Penyelesaian dari pertidaksamaan 0,25log(3x-5) >= 0,25log

Penyelesaiannya adalah 5/3 < x <= 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 0,25log(3x-5) >= 0,25log (2x + 1), kita perlu mempertimbangkan sifat-sifat logaritma dan basisnya.

Karena basis logaritma (0,25) lebih kecil dari 1, maka ketika kita menghilangkan logaritma, arah pertidaksamaan berbalik.

Langkah 1: Tentukan domain logaritma.
Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif.
Untuk 0,25log(3x-5), maka 3x - 5 > 0 => 3x > 5 => x > 5/3.
Untuk 0,25log(2x+1), maka 2x + 1 > 0 => 2x > -1 => x > -1/2.
Domain yang memenuhi kedua syarat adalah x > 5/3.

Langkah 2: Selesaikan pertidaksamaan.
0,25log(3x-5) >= 0,25log (2x + 1)
Karena basis 0,25 < 1, maka:
3x - 5 <= 2x + 1
3x - 2x <= 1 + 5
x <= 6

Langkah 3: Tentukan penyelesaian akhir.
Penyelesaian harus memenuhi domain (x > 5/3) dan hasil pertidaksamaan (x <= 6).
Jadi, penyelesaiannya adalah 5/3 < x <= 6.