Tentukan hasil dari! a. a log a^(1/5) b. b log 1/(b^3

a. $1/5$, b. $-17/5$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.

a. $^a \log a^{1/5}$
Menggunakan sifat $^b \log b^x = x$, maka:
$^a \log a^{1/5} = 1/5$

b. $^b \log \frac{1}{b^3 (b^2)^{1/5}}$
Pertama, sederhanakan bagian dalam logaritma:
$b^3 (b^2)^{1/5} = b^3 b^{2/5}$
Menggunakan sifat $x^m x^n = x^{m+n}$:
$b^3 b^{2/5} = b^{3 + 2/5} = b^{15/5 + 2/5} = b^{17/5}$

Jadi, ekspresi menjadi:
$^b \log \frac{1}{b^{17/5}}$

Menggunakan sifat $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$:
$^b \log b^{-17/5}$

Menggunakan sifat $^b \log b^x = x$:
$^b \log b^{-17/5} = -17/5$

Hasil dari a adalah $1/5$ dan hasil dari b adalah $-17/5$.