Penyelesaian dari pertidaksamaan |2x - 1| < |3x - 7| adalah

x < 8/5 atau x > 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x - 1| < |3x - 7|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan karena kedua sisi bernilai non-negatif.

Kuadratkan kedua sisi:
(2x - 1)² < (3x - 7)²

Buka kuadratnya:
(4x² - 4x + 1) < (9x² - 42x + 49)

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 < 9x² - 4x² - 42x + 4x + 49 - 1
0 < 5x² - 38x + 48

Atau:
5x² - 38x + 48 > 0

Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 5x² - 38x + 48 = 0 menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 5, b = -38, c = 48.

x = [38 ± √((-38)² - 4 * 5 * 48)] / (2 * 5)
x = [38 ± √(1444 - 960)] / 10
x = [38 ± √484] / 10
x = [38 ± 22] / 10

Akar-akarnya adalah:
x1 = (38 + 22) / 10 = 60 / 10 = 6
x2 = (38 - 22) / 10 = 16 / 10 = 8/5

Karena pertidaksamaan adalah 5x² - 38x + 48 > 0, dan koefisien x² positif (5), parabola terbuka ke atas. Nilai pertidaksamaan positif berada di luar akar-akarnya.

Jadi, penyelesaiannya adalah x < 8/5 atau x > 6.