Kelas 10mathAljabar
Penyelesaian dari pertidaksamaan |3 x+7| <=|2 x-5| adalah
Pertanyaan
Penyelesaian dari pertidaksamaan |3x + 7| \le |2x - 5| adalah ...
Solusi
Verified
-12 \le x \le -2/5
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak \(|3x + 7| \le |2x - 5|\), kita dapat mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak: \((3x + 7)^2 \le (2x - 5)^2\). Jabarkan kedua sisi: \(9x^2 + 42x + 49 \le 4x^2 - 20x + 25\). Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat: \(9x^2 - 4x^2 + 42x + 20x + 49 - 25 \le 0\). Sederhanakan: \(5x^2 + 62x + 24 \le 0\). Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat \(5x^2 + 62x + 24 = 0\) menggunakan rumus kuadrat \(x = [-b \pm \sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a\). Di sini, \(a=5\), \(b=62\), \(c=24\). \(x = [-62 \pm \sqrt(62^2 - 4 imes 5 imes 24)] / (2 imes 5)\). \(x = [-62 \pm \sqrt(3844 - 480)] / 10\). \(x = [-62 \pm \sqrt(3364)] / 10\). \(x = [-62 \pm 58] / 10\). Jadi, akar-akarnya adalah \(x1 = (-62 + 58) / 10 = -4 / 10 = -2/5\) dan \(x2 = (-62 - 58) / 10 = -120 / 10 = -12\). Karena pertidaksamaan adalah \(\le 0\) dan parabola \(5x^2 + 62x + 24\) terbuka ke atas, penyelesaiannya adalah nilai-nilai x di antara kedua akar tersebut. Jadi, penyelesaiannya adalah \(-12 \le x \le -2/5\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?