Penyelesaian dari pertidaksamaan cos 2x <= 1/2 pada

Penyelesaiannya adalah 30 <= x <= 150 derajat.

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah cos 2x <= 1/2 dengan batasan 0 <= x <= 180 derajat.

Langkah pertama adalah mencari nilai cos 2x = 1/2.
Nilai sudut di mana cosinus bernilai 1/2 adalah 60 derajat (atau pi/3 radian).
Jadi, 2x = 60 derajat.
x = 30 derajat.

Karena cosinus adalah fungsi genap, cos(-theta) = cos(theta). Namun, dalam konteks pertidaksamaan, kita perlu mempertimbangkan periode fungsi kosinus.
Periode dari cos(2x) adalah 360/2 = 180 derajat.

Dalam interval 0 <= x <= 180, nilai 2x berada dalam interval 0 <= 2x <= 360 derajat.
Nilai cos 2x akan kurang dari atau sama dengan 1/2 ketika 2x berada di kuadran II dan III.

Untuk kuadran II, 2x berada di antara 180 - 60 = 120 derajat dan 180 + 60 = 240 derajat.
Jadi, 120 <= 2x <= 240.
Ini memberikan 60 <= x <= 120.

Namun, kita perlu mencari di mana cos(2x) <= 1/2. Nilai cosinus menurun dari 1 ke -1 pada 0 hingga 180 derajat. 
Jadi, cos(2x) <= 1/2 ketika 2x berada di antara 60 derajat dan 300 derajat.

Jadi, 60 <= 2x <= 300.

Sekarang kita bagi dengan 2 untuk mendapatkan nilai x:
30 <= x <= 150.

Karena batasan soal adalah 0 <= x <= 180, maka penyelesaian yang memenuhi adalah 30 <= x <= 150 derajat.