Penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak

Penyelesaiannya adalah $x>-1$ atau $x<-3$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|x+2|^2+2|x+2|>3$, kita dapat melakukan substitusi dengan memisalkan $|x+2| = y$. Sehingga pertidaksamaan menjadi $y^2+2y>3$. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertidaksamaan kuadrat: $y^2+2y-3>0$. Faktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut: $(y+3)(y-1)>0$. Dari sini, kita dapatkan nilai y adalah $y<-3$ atau $y>1$. Karena y adalah nilai mutlak $|x+2|$, maka nilai y tidak mungkin negatif. Jadi, kita hanya mempertimbangkan $y>1$. Maka, $|x+2|>1$. Ini berarti $x+2>1$ atau $x+2<-1$. Dari sini, kita peroleh $x>-1$ atau $x<-3$.