Penyelesaian dari PtRLK (2-m)/(2m^2-5m-12)<=0 adalah

$-3/2 < m \leq 2$ atau $m > 4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional $\frac{2-m}{2m^2-5m-12} \leq 0$, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $2-m = 0 \implies m = 2$

Penyebut: $2m^2-5m-12 = 0$
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $2 \times -12 = -24$ dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -8 dan 3.
$2m^2 - 8m + 3m - 12 = 0$
$2m(m - 4) + 3(m - 4) = 0$
$(2m + 3)(m - 4) = 0$
Jadi, akar-akar dari penyebut adalah $m = -3/2$ dan $m = 4$.

Penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga $m \neq -3/2$ dan $m \neq 4$.

Kita memiliki titik-titik kritis: -3/2, 2, dan 4. Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik ini:

1. Interval $m < -3/2$: Pilih $m = -2$. $\frac{2-(-2)}{2(-2)^2-5(-2)-12} = \frac{4}{8+10-12} = \frac{4}{6} > 0$
2. Interval $-3/2 < m < 2$: Pilih $m = 0$. $\frac{2-0}{2(0)^2-5(0)-12} = \frac{2}{-12} < 0$
3. Interval $2 < m < 4$: Pilih $m = 3$. $\frac{2-3}{2(3)^2-5(3)-12} = \frac{-1}{18-15-12} = \frac{-1}{-9} > 0$
4. Interval $m > 4$: Pilih $m = 5$. $\frac{2-5}{2(5)^2-5(5)-12} = \frac{-3}{50-25-12} = \frac{-3}{13} < 0$

Pertidaksamaan $\leq 0$ berarti kita mencari interval di mana nilainya negatif atau nol.
Nilai nol terjadi saat pembilang nol, yaitu $m=2$. Karena soalnya $\leq 0$, maka $m=2$ termasuk dalam solusi.

Nilai negatif terjadi pada interval $-3/2 < m < 2$ dan $m > 4$.

Penyelesaiannya adalah $-3/2 < m \\leq 2$ atau $m > 4$.

Dengan notasi interval, penyelesaiannya adalah $(-3/2, 2] \cup (4, \infty)$.