Penyelesaian dari (x+8)/(2x-9)<4 adalah ....

Penyelesaian pertidaksamaan adalah x < 9/2 atau x > 44/7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x+8)/(2x-9) < 4, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar pertidaksamaan menjadi lebih dari nol.

(x+8)/(2x-9) - 4 < 0
Samakan penyebutnya:
(x+8)/(2x-9) - 4(2x-9)/(2x-9) < 0
(x+8 - 8x + 36)/(2x-9) < 0
(-7x + 44)/(2x-9) < 0

Selanjutnya, kita tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut:
Pembilang: -7x + 44 = 0  =>  7x = 44  =>  x = 44/7
Penyebut: 2x - 9 = 0  =>  2x = 9  =>  x = 9/2

Kita uji interval pada garis bilangan:
1. x < 9/2 (misal x=0): (-7(0)+44)/(2(0)-9) = 44/(-9) < 0. (Memenuhi)
2. 9/2 < x < 44/7 (misal x=7): (-7(7)+44)/(2(7)-9) = (-49+44)/(14-9) = -5/5 < 0. (Memenuhi)
3. x > 44/7 (misal x=7): (-7(7)+44)/(2(7)-9) = -5/5 < 0. (Memenuhi)

Untuk lebih tepatnya, kita perhatikan tanda pertidaksamaan. Kita mencari nilai x dimana (-7x + 44)/(2x-9) < 0.

Titik kritis adalah x = 9/2 (sekitar 4.5) dan x = 44/7 (sekitar 6.28).

Uji nilai:
- Jika x < 9/2 (misal x=0): (-7(0)+44)/(2(0)-9) = 44/-9 = negatif. (Memenuhi)
- Jika 9/2 < x < 44/7 (misal x=5): (-7(5)+44)/(2(5)-9) = (-35+44)/(10-9) = 9/1 = positif. (Tidak memenuhi)
- Jika x > 44/7 (misal x=7): (-7(7)+44)/(2(7)-9) = (-49+44)/(14-9) = -5/5 = negatif. (Memenuhi)

Jadi, penyelesaiannya adalah x < 9/2 atau x > 44/7. Namun, perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi x ≠ 9/2.

Penyelesaiannya adalah x < 4.5 atau x > 6.28.