Penyelesaian persamaan: 3log(9^x+18)=2+x adalah p dan q.

log_3(18)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 3log(9^x+18)=2+x, kita perlu mencari nilai p dan q yang merupakan penyelesaian dari persamaan tersebut, kemudian menghitung nilai p+q.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial:
   9^x + 18 = 3^(2+x)
   9^x + 18 = 3^2 * 3^x
   9^x + 18 = 9 * 3^x

2. Misalkan y = 3^x. Maka persamaan menjadi:
   (3^x)^2 + 18 = 9 * 3^x
   y^2 + 18 = 9y
   y^2 - 9y + 18 = 0

3. Faktorkan persamaan kuadrat:
   (y - 3)(y - 6) = 0
   Maka, y = 3 atau y = 6.

4. Substitusikan kembali y = 3^x:
   Jika y = 3, maka 3^x = 3, sehingga x = 1.
   Jika y = 6, maka 3^x = 6, sehingga x = log_3(6).

5. Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah p = 1 dan q = log_3(6) (atau sebaliknya).

6. Hitung nilai p+q:
   p + q = 1 + log_3(6)
   p + q = log_3(3) + log_3(6)
   p + q = log_3(3 * 6)
   p + q = log_3(18)

Nilai p+q adalah log_3(18).