Penyelesaian pertidaksamaan |2x-1|<=5-x adalah . . . .

Penyelesaiannya adalah -4 <= x <= 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |2x-1| <= 5-x, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

Kasus 1: 2x-1 >= 0, yaitu x >= 1/2.
Dalam kasus ini, |2x-1| = 2x-1.
Pertidaksamaan menjadi: 2x-1 <= 5-x.
Tambahkan x ke kedua sisi: 3x - 1 <= 5.
Tambahkan 1 ke kedua sisi: 3x <= 6.
Bagi dengan 3: x <= 2.
Kita harus memenuhi syarat x >= 1/2 dan x <= 2. Maka solusi untuk kasus ini adalah 1/2 <= x <= 2.

Kasus 2: 2x-1 < 0, yaitu x < 1/2.
Dalam kasus ini, |2x-1| = -(2x-1) = 1-2x.
Pertidaksamaan menjadi: 1-2x <= 5-x.
Tambahkan 2x ke kedua sisi: 1 <= 5 + x.
Kurangi 5 dari kedua sisi: -4 <= x.
Maka solusi untuk kasus ini adalah -4 <= x < 1/2.

Gabungan kedua kasus:
Solusi dari Kasus 1 adalah [1/2, 2].
Solusi dari Kasus 2 adalah [-4, 1/2).

Karena kedua kasus ini mencakup semua kemungkinan nilai x, kita gabungkan kedua interval solusi tersebut.
Interval pertama: [-4, 1/2)
Interval kedua: [1/2, 2]

Ketika kita menggabungkan kedua interval ini, kita mendapatkan interval dari -4 sampai 2, termasuk kedua ujungnya.
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan |2x-1| <= 5-x adalah -4 <= x <= 2.

Kita juga perlu memastikan bahwa sisi kanan pertidaksamaan (5-x) tidak negatif, karena nilai mutlak selalu non-negatif. Jadi, 5-x >= 0, yang berarti x <= 5.
Kondisi x <= 5 ini sudah tercakup dalam solusi kita (-4 <= x <= 2), karena jika x <= 2, maka pasti x <= 5.

Jadi, penyelesaian akhir adalah -4 <= x <= 2.