Penyelesaian pertidaksamaan ((2x-5)/(x-2))<1 adalah ...

2 < x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ((2x-5)/(x-2)) < 1, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan perbandingan dengan nol. Kurangi kedua sisi dengan 1: ((2x-5)/(x-2)) - 1 < 0.  Sekarang, samakan penyebutnya: ((2x-5) - (x-2))/(x-2) < 0.  Sederhanakan pembilangnya: (2x - 5 - x + 2)/(x-2) < 0 => (x - 3)/(x-2) < 0.  Sekarang kita perlu mencari nilai x di mana ekspresi ini negatif. Kita bisa menggunakan garis bilangan dengan mencari nilai kritis di mana pembilang atau penyebut sama dengan nol. Nilai kritis adalah x = 3 (dari pembilang) dan x = 2 (dari penyebut).  Kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini: (-inf, 2), (2, 3), dan (3, inf).  Untuk interval x < 2 (misal x=0): (0-3)/(0-2) = -3/-2 = 3/2 > 0.  Untuk interval 2 < x < 3 (misal x=2.5): (2.5-3)/(2.5-2) = -0.5/0.5 = -1 < 0.  Untuk interval x > 3 (misal x=4): (4-3)/(4-2) = 1/2 > 0.  Karena kita mencari nilai di mana ekspresi < 0, maka penyelesaiannya adalah interval di mana ekspresi bernilai negatif, yaitu 2 < x < 3.