Penyelesaian pertidaksamaan (X+ 5)/(3x-1) < 2 adalah

Penyelesaiannya adalah x < 1/3 atau x > 7/5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x + 5) / (3x - 1) < 2, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama.

(x + 5) / (3x - 1) - 2 < 0

Cari penyebut bersama (3x - 1):
(x + 5) / (3x - 1) - 2 * (3x - 1) / (3x - 1) < 0
(x + 5 - 2(3x - 1)) / (3x - 1) < 0
(x + 5 - 6x + 2) / (3x - 1) < 0
(-5x + 7) / (3x - 1) < 0

Selanjutnya, kita cari nilai-x yang membuat pembilang dan penyebut sama dengan nol.

Pembilang: -5x + 7 = 0  =>  -5x = -7  =>  x = 7/5
Penyebut: 3x - 1 = 0  =>  3x = 1  =>  x = 1/3

Nilai-nilai ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 1/3), (1/3, 7/5), dan (7/5, ∞).
Kita perlu menguji tanda dari ekspresi (-5x + 7) / (3x - 1) di setiap interval.

1. Interval x < 1/3 (misal x = 0):
(-5(0) + 7) / (3(0) - 1) = 7 / -1 = -7 (negatif)
Karena kita mencari < 0, interval ini adalah solusi.

2. Interval 1/3 < x < 7/5 (misal x = 1):
(-5(1) + 7) / (3(1) - 1) = 2 / 2 = 1 (positif)
Interval ini bukan solusi.

3. Interval x > 7/5 (misal x = 2):
(-5(2) + 7) / (3(2) - 1) = -3 / 5 (negatif)
Karena kita mencari < 0, interval ini adalah solusi.

Namun, kita harus ingat bahwa penyebut (3x - 1) tidak boleh sama dengan nol, jadi x ≠ 1/3.

Penyelesaiannya adalah x < 1/3 atau x > 7/5.

Jika ditulis dalam notasi interval, penyelesaiannya adalah (-∞, 1/3) U (7/5, ∞).