Penyelesaian sistem persamaan: 2x+y-z=5 x-y+z=1 3x+2y+z=11

12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 2x+y-z=5, x-y+z=1, dan 3x+2y+z=11, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Tambahkan persamaan (1) dan (2): (2x+y-z) + (x-y+z) = 5+1 -> 3x = 6 -> x = 2. Substitusikan x=2 ke dalam persamaan (1) dan (2): 2(2)+y-z=5 -> 4+y-z=5 -> y-z=1 (persamaan 4). (2)-y+z=1 -> 2-y+z=1 -> -y+z=-1 (persamaan 5). Tambahkan persamaan (4) dan (5): (y-z) + (-y+z) = 1 + (-1) -> 0 = 0. Ini menunjukkan bahwa ada banyak solusi. Namun, jika kita periksa kembali, sepertinya ada kesalahan dalam interpretasi soal atau soalnya sendiri. Asumsikan kita ingin mencari nilai tertentu. Jika kita substitusikan x=2 ke persamaan (3): 3(2)+2y+z=11 -> 6+2y+z=11 -> 2y+z=5 (persamaan 6). Sekarang kita punya sistem persamaan baru: y-z=1 (persamaan 4) dan 2y+z=5 (persamaan 6). Tambahkan persamaan (4) dan (6): (y-z) + (2y+z) = 1+5 -> 3y = 6 -> y = 2. Substitusikan y=2 ke persamaan (4): 2-z=1 -> z=1. Jadi, solusinya adalah x=2, y=2, z=1. Sekarang kita hitung nilai dari 4x+3y-2z: 4(2) + 3(2) - 2(1) = 8 + 6 - 2 = 12.