Penyelesaian sistem persamaan: 3x - 2y + 4z = 15 2x + 3y -

Nilai 4x - 5y + 3z adalah sekitar 28.51

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel 3x - 2y + 4z = 15, 2x + 3y - 5z = -1, dan 5x - 4y + 32z = 17, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi, atau metode matriks. Di sini kita akan gunakan metode eliminasi.

Persamaan 1: 3x - 2y + 4z = 15
Persamaan 2: 2x + 3y - 5z = -1
Persamaan 3: 5x - 4y + 32z = 17

Langkah 1: Eliminasi y dari Persamaan 1 dan 2.
Kalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 2:
(3 * (3x - 2y + 4z = 15)) => 9x - 6y + 12z = 45
(2 * (2x + 3y - 5z = -1)) => 4x + 6y - 10z = -2

Jumlahkan kedua hasil:
(9x - 6y + 12z) + (4x + 6y - 10z) = 45 + (-2)
13x + 2z = 43 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari Persamaan 2 dan 3.
Kalikan Persamaan 2 dengan 4 dan Persamaan 3 dengan 3:
(4 * (2x + 3y - 5z = -1)) => 8x + 12y - 20z = -4
(3 * (5x - 4y + 32z = 17)) => 15x - 12y + 96z = 51

Jumlahkan kedua hasil:
(8x + 12y - 20z) + (15x - 12y + 96z) = -4 + 51
23x + 76z = 47 (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi z dari Persamaan 4 dan 5.
Kalikan Persamaan 4 dengan 76 dan Persamaan 5 dengan 2:
(76 * (13x + 2z = 43)) => 988x + 152z = 3268
(2 * (23x + 76z = 47)) => 46x + 152z = 94

Kurangkan hasil kedua dari hasil pertama:
(988x + 152z) - (46x + 152z) = 3268 - 94
942x = 3174
x = 3174 / 942
x = 3.3694...

*Koreksi*
Ada kemungkinan kesalahan dalam penyalinan soal atau ada kesalahan ketik, terutama pada Persamaan 3 (5x - 4y + 32z = 17). Jika kita mengasumsikan soalnya benar, kita akan melanjutkan perhitungannya. Namun, hasil desimal yang panjang menunjukkan kemungkinan ada kesalahan input.

Mari kita coba mengasumsikan bahwa koefisien z pada persamaan ketiga adalah typo dan seharusnya adalah nilai yang lebih umum agar hasil lebih bulat. Namun, jika kita harus melanjutkan dengan nilai yang ada:

Kita akan menggunakan metode matriks untuk memverifikasi atau mencari solusi yang lebih presisi.

Metode Substitusi (setelah mendapatkan x):
Dari Persamaan 4: 13x + 2z = 43
2z = 43 - 13x
z = (43 - 13x) / 2

Substitusikan x = 3.3694 ke dalam z:
z = (43 - 13 * 3.3694) / 2
z = (43 - 43.8022) / 2
z = -0.8022 / 2
z = -0.4011

Sekarang substitusikan nilai x dan z ke Persamaan 1 untuk mencari y:
3x - 2y + 4z = 15
3(3.3694) - 2y + 4(-0.4011) = 15
10.1082 - 2y - 1.6044 = 15
8.5038 - 2y = 15
-2y = 15 - 8.5038
-2y = 6.4962
y = 6.4962 / -2
y = -3.2481

Jadi, solusi aproksimasi adalah x ≈ 3.3694, y ≈ -3.2481, z ≈ -0.4011.

Sekarang kita hitung 4x - 5y + 3z:
4(3.3694) - 5(-3.2481) + 3(-0.4011)
13.4776 + 16.2405 - 1.2033
29.7181 - 1.2033
28.5148

*Penting: Jika soal ini berasal dari buku atau ujian, sangat disarankan untuk memeriksa kembali nilai koefisiennya karena hasil yang didapat tidak bulat dan kompleks. Kemungkinan besar ada kesalahan ketik pada soal.*