Diketahui persamaan 2x^2 + 3x - n + 1 = 0 dengan akar-akar

10

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 + 3x - n + 1 = 0 dengan akar-akar p dan q. 
Diketahui juga bahwa p^2 - q^2 = -27/4.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:
- Jumlah akar (p + q) = -b/a = -3/2
- Hasil kali akar (pq) = c/a = (-n + 1)/2

Kita juga tahu bahwa p^2 - q^2 = (p - q)(p + q).
Kita sudah memiliki nilai p + q = -3/2 dan p^2 - q^2 = -27/4.

Maka, kita bisa mencari nilai (p - q):
-27/4 = (p - q)(-3/2)
p - q = (-27/4) / (-3/2)
p - q = (-27/4) * (-2/3)
p - q = 54/12
p - q = 9/2

Sekarang kita punya dua persamaan:
1. p + q = -3/2
2. p - q = 9/2

Untuk mencari nilai p dan q, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
(p + q) + (p - q) = -3/2 + 9/2
2p = 6/2
2p = 3
p = 3/2

Substitusikan nilai p ke salah satu persamaan untuk mencari q:
p + q = -3/2
3/2 + q = -3/2
q = -3/2 - 3/2
q = -6/2
q = -3

Sekarang kita gunakan hasil kali akar (pq) = (-n + 1)/2:
pq = (3/2)(-3) = -9/2

Jadi, -9/2 = (-n + 1)/2
Kalikan kedua sisi dengan 2:
-9 = -n + 1
-9 - 1 = -n
-10 = -n
n = 10