Penyelesaian SPLTV 2 x-y+9 z=-65,8 x+3 z=3 , dan 5 y-6 z=82

2

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sebagai berikut:
1) $2x - y + 9z = -65$
2) $8x + 3z = 3$
3) $5y - 6z = 82$

Dari persamaan (2), kita bisa mendapatkan nilai x dalam bentuk z:
$8x = 3 - 3z$
$x = \frac{3 - 3z}{8}$

Dari persamaan (3), kita bisa mendapatkan nilai y dalam bentuk z:
$5y = 82 + 6z$
$y = \frac{82 + 6z}{5}$

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan (1):
$2(\frac{3 - 3z}{8}) - (\frac{82 + 6z}{5}) + 9z = -65$

$\frac{3 - 3z}{4} - \frac{82 + 6z}{5} + 9z = -65$

Untuk menghilangkan penyebut, kalikan seluruh persamaan dengan KPK dari 4 dan 5, yaitu 20:
$20 \times \frac{3 - 3z}{4} - 20 \times \frac{82 + 6z}{5} + 20 \times 9z = 20 \times (-65)$

$5(3 - 3z) - 4(82 + 6z) + 180z = -1300$

$15 - 15z - 328 - 24z + 180z = -1300$

Gabungkan suku-suku sejenis:
$(-15z - 24z + 180z) + (15 - 328) = -1300$

$141z - 313 = -1300$

$141z = -1300 + 313$

$141z = -987$

$z = \frac{-987}{141}$
$z = -7$

Sekarang substitusikan nilai z kembali ke persamaan untuk mencari x dan y:
$x = \frac{3 - 3(-7)}{8} = \frac{3 + 21}{8} = \frac{24}{8} = 3$
$y = \frac{82 + 6(-7)}{5} = \frac{82 - 42}{5} = \frac{40}{5} = 8$

Hasil penyelesaian SPLTV adalah (p, q, r) = (3, 8, -7).

Kita perlu mencari nilai p - q - r:
$p - q - r = 3 - 8 - (-7)$
$p - q - r = 3 - 8 + 7$
$p - q - r = -5 + 7$
$p - q - r = 2$

Jadi, nilai p - q - r adalah 2.