Pergunakan aturan Cramer (determinan) untuk mencari lebar

Lebar persegi panjang adalah 23 m.

Pembahasan

Untuk mencari lebar persegi panjang menggunakan aturan Cramer, kita perlu menyusun sistem persamaan linear terlebih dahulu berdasarkan informasi yang diberikan.

Diketahui:
Keliling persegi panjang = 120 m
Panjang (p) = 9 m lebih pendek dari dua kali lebarnya (l).

Rumus keliling persegi panjang: K = 2(p + l)
120 = 2(p + l)
60 = p + l  (Persamaan 1)

Hubungan antara panjang dan lebar:
p = 2l - 9  (Persamaan 2)

Sekarang, kita substitusikan Persamaan 2 ke Persamaan 1 untuk mendapatkan sistem persamaan hanya dengan variabel p dan l:
60 = (2l - 9) + l
60 = 3l - 9
69 = 3l
l = 69 / 3
l = 23 m

Karena kita sudah mendapatkan nilai lebar (l), kita bisa mencari panjangnya:
p = 2(23) - 9
p = 46 - 9
p = 37 m

Mari kita verifikasi dengan keliling: 2(37 + 23) = 2(60) = 120 m. Hasilnya sesuai.

Untuk menunjukkan penggunaan aturan Cramer, kita perlu menyusun ulang sistem persamaan dalam bentuk matriks Ax = B:

Dari Persamaan 1: p + l = 60
Dari Persamaan 2: p - 2l = -9

Dalam bentuk matriks:
[ 1  1 ] [ p ] = [ 60 ]
[ 1 -2 ] [ l ] = [-9 ]

Sekarang kita hitung determinan utama (D):
D = det([[1, 1], [1, -2]]) = (1 * -2) - (1 * 1) = -2 - 1 = -3

Untuk mencari lebar (l), kita ganti kolom kedua (koefisien l) dengan matriks konstanta:
Dl = det([[1, 60], [1, -9]]) = (1 * -9) - (60 * 1) = -9 - 60 = -69

Lebar (l) dihitung dengan rumus l = Dl / D:
l = -69 / -3
l = 23

Jadi, lebar persegi panjang adalah 23 m.