Tunjukkan bahwa :cos 30 cos 60-sin 30 sin 60=cos 90

Dengan menghitung kedua sisi persamaan, terbukti bahwa cos 30° cos 60° - sin 30° sin 60° = 0 dan cos 90° = 0.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa cos 30° cos 60° - sin 30° sin 60° = cos 90°, kita dapat menghitung nilai masing-masing fungsi trigonometri dan kemudian melakukan operasi aritmatika.

Nilai-nilai fungsi trigonometri yang diperlukan:
cos 30° = akar(3)/2
sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2
sin 60° = akar(3)/2
cos 90° = 0

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
Bagian kiri persamaan: cos 30° cos 60° - sin 30° sin 60°
= (akar(3)/2) * (1/2) - (1/2) * (akar(3)/2)
= akar(3)/4 - akar(3)/4
= 0

Bagian kanan persamaan: cos 90°
= 0

Karena hasil dari bagian kiri persamaan (0) sama dengan hasil dari bagian kanan persamaan (0), maka terbukti bahwa:
cos 30° cos 60° - sin 30° sin 60° = cos 90°

Selain itu, kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri jumlah sudut untuk kosinus: cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Dalam kasus ini, A = 30° dan B = 60°.
Maka, cos 30° cos 60° - sin 30° sin 60° = cos(30° + 60°) = cos(90°).
Hasilnya adalah cos(90°), yang memang sama dengan 0.