Sebuah proyek pembuatan jalan dapat diselesaikan dalam

Proyek harus diselesaikan dalam 120 hari agar biayanya minimum.

Pembahasan

Misalkan biaya proyek dalam ratus ribu rupiah adalah C(x), di mana x adalah jumlah hari penyelesaian proyek.
Biaya per hari = 4x - 960 + 100.000/x

Fungsi biaya total proyek adalah C(x) = x * (biaya per hari)
C(x) = x * (4x - 960 + 100.000/x)
C(x) = 4x^2 - 960x + 100.000

Untuk mencari jumlah hari agar biaya minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi biaya C(x) terhadap x dan menyamakannya dengan nol.

C'(x) = d/dx (4x^2 - 960x + 100.000)
C'(x) = 8x - 960

Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai kritis:
8x - 960 = 0
8x = 960
x = 960 / 8
x = 120

Untuk memastikan bahwa nilai ini adalah minimum, kita perlu memeriksa turunan kedua.
C''(x) = d/dx (8x - 960)
C''(x) = 8

Karena turunan kedua (C''(x) = 8) positif, maka nilai x = 120 merupakan titik minimum.

Jadi, proyek tersebut harus diselesaikan dalam 120 hari agar biayanya minimum.

Sebuah proyek pembuatan jalan dapat diselesaikan dalam waktu x hari dengan biaya per hari (4x - 960 + 100.000/x) ratus ribu rupiah. Proyek tersebut harus diselesaikan dalam 120 hari agar biayanya minimum.