Kelas 11Kelas 10mathAljabar Linear
Perhalikan grafik berikut. Daerah yang memenuhi sistem
Pertanyaan
Perhatikan grafik berikut. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan $x+2y \le 6$; $3x+y \ge 12$; $x \ge 0$; dan $y \ge 0$ dari grafik tersebut ditunjukkan oleh nomor berapa?
Solusi
Verified
Berdasarkan analisis pertidaksamaan, tidak ada daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut secara bersamaan di kuadran pertama.
Pembahasan
Untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan dari grafik, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan dan melihat bagaimana grafiknya berinteraksi. Pertidaksamaan yang diberikan adalah: 1. $x + 2y \le 6$, 2. $3x + y \ge 12$, 3. $x \ge 0$, 4. $y \ge 0$. Pertidaksamaan $x \ge 0$ dan $y \ge 0$ menunjukkan bahwa daerah yang memenuhi berada di kuadran pertama (termasuk sumbu x dan y). Sekarang kita analisis dua pertidaksamaan lainnya. Untuk $x + 2y \le 6$, garis batasnya adalah $x + 2y = 6$. Titik potong sumbu x (y=0) adalah $x=6$, jadi (6,0). Titik potong sumbu y (x=0) adalah $2y=6$ atau $y=3$, jadi (0,3). Menguji titik (0,0): $0 + 2(0) \le 6$ (benar), jadi daerahnya adalah di bawah garis $x+2y=6$. Untuk $3x + y \ge 12$, garis batasnya adalah $3x + y = 12$. Titik potong sumbu x (y=0) adalah $3x=12$ atau $x=4$, jadi (4,0). Titik potong sumbu y (x=0) adalah $y=12$, jadi (0,12). Menguji titik (0,0): $3(0) + 0 \ge 12$ (salah), jadi daerahnya adalah di atas garis $3x+y=12$. Menggabungkan keempat pertidaksamaan ini, kita mencari daerah di kuadran pertama yang berada di bawah garis $x+2y=6$ DAN di atas garis $3x+y=12$. Karena garis $x+2y=6$ memotong sumbu x di (6,0) dan garis $3x+y=12$ memotong sumbu x di (4,0), dan garis $x+2y=6$ memotong sumbu y di (0,3) sedangkan garis $3x+y=12$ memotong sumbu y di (0,12), maka tidak ada daerah yang memenuhi kedua kondisi $x+2y \le 6$ dan $3x+y \ge 12$ di kuadran pertama secara bersamaan. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan dalam soal atau grafik yang dimaksud, secara umum prosesnya adalah mencari irisan daerah dari setiap pertidaksamaan. Namun, berdasarkan pertidaksamaan yang diberikan, tidak ada daerah yang memenuhi semua syarat tersebut di kuadran pertama.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Section: Grafik Himpunan Penyelesaian
Apakah jawaban ini membantu?