Perhatikan barisan bilangan berikut: (i) 1,2,3,5,8, 13, ...

Barisan (i)

Pembahasan

Untuk menentukan barisan bilangan mana yang merupakan barisan Fibonacci, kita perlu memahami definisi barisan Fibonacci. Barisan Fibonacci adalah barisan bilangan di mana setiap suku setelah suku kedua adalah jumlah dari dua suku sebelumnya. Biasanya, barisan ini dimulai dengan 0 dan 1, atau 1 dan 1.

Definisi barisan Fibonacci: $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$, dengan $F_0 = 0$ dan $F_1 = 1$ (atau $F_1 = 1$ dan $F_2 = 1$).

Mari kita analisis setiap barisan:

(i) 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
- Suku ke-3 = 3. Suku ke-1 + Suku ke-2 = 1 + 2 = 3. Cocok.
- Suku ke-4 = 5. Suku ke-2 + Suku ke-3 = 2 + 3 = 5. Cocok.
- Suku ke-5 = 8. Suku ke-3 + Suku ke-4 = 3 + 5 = 8. Cocok.
- Suku ke-6 = 13. Suku ke-4 + Suku ke-5 = 5 + 8 = 13. Cocok.
Barisan ini adalah barisan Fibonacci yang dimulai dengan 1 dan 2 (atau bisa juga dianggap barisan Fibonacci standar yang dimulai dari suku ke-2: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...).

(ii) 1, 3, 6, 10, 15, ...
- Suku ke-3 = 6. Suku ke-1 + Suku ke-2 = 1 + 3 = 4. Tidak cocok.
Barisan ini adalah barisan bilangan segitiga, di mana suku ke-n adalah jumlah n bilangan asli pertama: $T_n = rac{n(n+1)}{2}$.
$T_1 = 1$
$T_2 = 1+2 = 3$
$T_3 = 1+2+3 = 6$
$T_4 = 1+2+3+4 = 10$
$T_5 = 1+2+3+4+5 = 15$

(iii) 1, 6, 15, 20, 15, 6, ...
Barisan ini terlihat seperti koefisien binomial, khususnya ekspansi dari $(x+y)^n$. Jika kita perhatikan pola simetrisnya, ini mirip dengan koefisien binomial.
Namun, jika kita coba terapkan aturan Fibonacci:
- Suku ke-3 = 15. Suku ke-1 + Suku ke-2 = 1 + 6 = 7. Tidak cocok.
Barisan ini adalah barisan koefisien binomial $(1, 6, 15, 20, 15, 6, 1)$ yang merupakan ekspansi dari $(x+y)^6$ jika urutannya benar, atau mungkin terkait dengan segitiga Pascal. Namun, urutan yang diberikan (1, 6, 15, 20, 15, 6, ...) tampaknya tidak lengkap atau tidak standar jika merujuk pada koefisien binomial langsung dari satu suku.
Jika kita melihat barisan ini lebih dekat, angka-angkanya tidak konsisten dengan aturan Fibonacci.

(iv) 2, 3, 5, 7, 11, ...
- Suku ke-3 = 5. Suku ke-1 + Suku ke-2 = 2 + 3 = 5. Cocok.
- Suku ke-4 = 7. Suku ke-2 + Suku ke-3 = 3 + 5 = 8. Tidak cocok.
Barisan ini adalah barisan bilangan prima.