Seorang peternak memiliki domba sebanyak 60 ekor dan kerbau
Pertanyaan
Seorang peternak memiliki domba sebanyak 60 ekor dan kerbau sebanyak 10 ekor. Peternak tersebut harus menyediakan 240 kg makanan domba setiap harinya dan 60 kg makanan kerbau setiap harinya. Sebulan kemudian, domba-dombanya bertambah 1/3 dari jumlah semula, sedangkan jumlah kerbaunya tetap. Diketahui x menyatakan jumlah domba dan f(x) menyatakan banyaknya makanan ternak yang harus disediakan peternak tersebut setiap harinya. Dengan asumsi jumlah kerbau selalu tetap, tentukan: a. persamaan fungsi f(x) b. banyaknya makanan ternak yang harus disediakan peternak sebulan kemudian, c. jumlah seluruh ternak yang ada jika peternak tersebut harus menyediakan makanan ternak sebanyak 540 kg.
Solusi
a. f(x) = 4x + 60, b. 380 kg, c. 130 ekor
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan fungsi matematis yang menggambarkan hubungan antara jumlah domba dan jumlah makanan ternak, serta menghitung jumlah makanan yang dibutuhkan setelah ada perubahan populasi. Diketahui: - Jumlah domba awal = 60 ekor - Jumlah kerbau awal = 10 ekor - Makanan domba per hari = 240 kg - Makanan kerbau per hari = 60 kg - x = jumlah domba - f(x) = banyaknya makanan ternak per hari Asumsi: - Kebutuhan makanan per ekor domba adalah konstan. - Kebutuhan makanan per ekor kerbau adalah konstan. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Tentukan kebutuhan makanan per ekor domba: Makanan domba per hari / Jumlah domba awal = 240 kg / 60 ekor = 4 kg/ekor. 2. Tentukan kebutuhan makanan per ekor kerbau: Makanan kerbau per hari / Jumlah kerbau awal = 60 kg / 10 ekor = 6 kg/ekor. 3. Tentukan persamaan fungsi f(x): Fungsi f(x) merepresentasikan total makanan ternak per hari berdasarkan jumlah domba (x) dan jumlah kerbau yang tetap. Jumlah kerbau = 10 ekor. Kebutuhan makanan kerbau per hari = Jumlah kerbau * Makanan per ekor kerbau = 10 * 6 kg = 60 kg. Kebutuhan makanan domba per hari = x * Makanan per ekor domba = x * 4 kg = 4x kg. Jadi, persamaan fungsi f(x) adalah: f(x) = 4x + 60. 4. Hitung banyaknya makanan ternak sebulan kemudian: Sebulan kemudian, jumlah domba bertambah 1/3 dari jumlah semula. Pertambahan domba = (1/3) * 60 ekor = 20 ekor. Jumlah domba sebulan kemudian = Jumlah domba awal + Pertambahan domba = 60 + 20 = 80 ekor. Jumlah kerbau tetap = 10 ekor. Jumlah makanan ternak yang dibutuhkan sebulan kemudian adalah f(80): f(80) = 4 * (80) + 60 = 320 + 60 = 380 kg. 5. Tentukan jumlah seluruh ternak jika peternak harus menyediakan makanan ternak sebanyak 540 kg: Diketahui f(x) = 540 kg. Kita gunakan persamaan fungsi f(x) = 4x + 60. 540 = 4x + 60 540 - 60 = 4x 480 = 4x x = 480 / 4 x = 120 ekor. Jumlah domba adalah 120 ekor. Jumlah kerbau tetap 10 ekor. Jumlah seluruh ternak = Jumlah domba + Jumlah kerbau = 120 + 10 = 130 ekor. Jawaban: a. Persamaan fungsi f(x) adalah f(x) = 4x + 60. b. Banyaknya makanan ternak yang harus disediakan peternak sebulan kemudian adalah 380 kg. c. Jumlah seluruh ternak yang ada jika peternak tersebut harus menyediakan makanan ternak sebanyak 540 kg adalah 130 ekor.
Buka akses pembahasan jawaban