Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
(cos x)/(tan x+sec x)-(cos x)/(tan x-sec x)=
Pertanyaan
Sederhanakan ekspresi trigonometri berikut: (cos x)/(tan x+sec x)-(cos x)/(tan x-sec x) = ?
Solusi
Verified
2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi trigonometri yang diberikan: (cos x)/(tan x+sec x)-(cos x)/(tan x-sec x) Pertama, ubah tan x dan sec x ke dalam bentuk sin x dan cos x: tan x = sin x / cos x sec x = 1 / cos x Sehingga ekspresi menjadi: (cos x) / ((sin x / cos x) + (1 / cos x)) - (cos x) / ((sin x / cos x) - (1 / cos x)) Gabungkan penyebut dalam masing-masing pecahan: (cos x) / ((sin x + 1) / cos x) - (cos x) / ((sin x - 1) / cos x) Kalikan dengan kebalikan penyebut: (cos x * cos x) / (sin x + 1) - (cos x * cos x) / (sin x - 1) (cos^2 x) / (sin x + 1) - (cos^2 x) / (sin x - 1) Samakan penyebutnya: [cos^2 x * (sin x - 1) - cos^2 x * (sin x + 1)] / [(sin x + 1) * (sin x - 1)] Distribusikan cos^2 x: [cos^2 x * sin x - cos^2 x - (cos^2 x * sin x + cos^2 x)] / (sin^2 x - 1) Sederhanakan pembilang: [cos^2 x * sin x - cos^2 x - cos^2 x * sin x - cos^2 x] / (sin^2 x - 1) (-2 * cos^2 x) / (sin^2 x - 1) Gunakan identitas trigonometri cos^2 x = 1 - sin^2 x: (-2 * (1 - sin^2 x)) / (sin^2 x - 1) Faktorkan -1 dari penyebut: (-2 * (1 - sin^2 x)) / -(1 - sin^2 x) Batalkan (1 - sin^2 x): -2 / -1 = 2 Jadi, hasil penyederhanaan ekspresi tersebut adalah 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Penyederhanaan Ekspresi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?