(cos x)/(tan x+sec x)-(cos x)/(tan x-sec x)=

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi trigonometri yang diberikan:

(cos x)/(tan x+sec x)-(cos x)/(tan x-sec x)

Pertama, ubah tan x dan sec x ke dalam bentuk sin x dan cos x:
tan x = sin x / cos x
sec x = 1 / cos x

Sehingga ekspresi menjadi:
(cos x) / ((sin x / cos x) + (1 / cos x)) - (cos x) / ((sin x / cos x) - (1 / cos x))

Gabungkan penyebut dalam masing-masing pecahan:
(cos x) / ((sin x + 1) / cos x) - (cos x) / ((sin x - 1) / cos x)

Kalikan dengan kebalikan penyebut:
(cos x * cos x) / (sin x + 1) - (cos x * cos x) / (sin x - 1)
(cos^2 x) / (sin x + 1) - (cos^2 x) / (sin x - 1)

Samakan penyebutnya:
[cos^2 x * (sin x - 1) - cos^2 x * (sin x + 1)] / [(sin x + 1) * (sin x - 1)]

Distribusikan cos^2 x:
[cos^2 x * sin x - cos^2 x - (cos^2 x * sin x + cos^2 x)] / (sin^2 x - 1)

Sederhanakan pembilang:
[cos^2 x * sin x - cos^2 x - cos^2 x * sin x - cos^2 x] / (sin^2 x - 1)
(-2 * cos^2 x) / (sin^2 x - 1)

Gunakan identitas trigonometri cos^2 x = 1 - sin^2 x:
(-2 * (1 - sin^2 x)) / (sin^2 x - 1)

Faktorkan -1 dari penyebut:
(-2 * (1 - sin^2 x)) / -(1 - sin^2 x)

Batalkan (1 - sin^2 x):
-2 / -1 = 2

Jadi, hasil penyederhanaan ekspresi tersebut adalah 2.