Perhatikan data pada histogram di bawah ini Frekuensi 16 14

a. 10, b. ~6.62

Pembahasan

Untuk menentukan jangkauan antarkuartil (interquartile range/IQR) dan simpangan rata-rata dari data pada histogram, kita perlu mengekstrak data frekuensi dan nilai tengah kelas dari histogram.

Data dari histogram:
Nilai Tengah Kelas | Frekuensi
-------------------|----------
15,5               | 6
20,5               | 10
25,5               | 12
30,5               | 14
35,5               | 16
40,5               | (Diasumsikan frekuensi dari grafik, mungkin perlu diklarifikasi jika tidak tepat dibaca)

Mari kita asumsikan pembacaan frekuensi dari histogram adalah sebagai berikut:
- Kelas 1 (nilai tengah 15,5): Frekuensi = 6
- Kelas 2 (nilai tengah 20,5): Frekuensi = 10
- Kelas 3 (nilai tengah 25,5): Frekuensi = 12
- Kelas 4 (nilai tengah 30,5): Frekuensi = 14
- Kelas 5 (nilai tengah 35,5): Frekuensi = 16
- Kelas 6 (nilai tengah 40,5): Frekuensi = 14 (terlihat setara dengan 30,5)

Total Frekuensi (N) = 6 + 10 + 12 + 14 + 16 + 14 = 72

a. Jangkauan Antarkuartil (IQR)
IQR = Q3 - Q1

Untuk mencari Q1 (kuartil pertama), kita cari data ke $(1/4) 	imes N = (1/4) 	imes 72 = 18$.
Data ke-18 berada di kelas dengan frekuensi kumulatif 18.
Frekuensi Kumulatif:
15,5: 6
20,5: 6 + 10 = 16
25,5: 16 + 12 = 28

Data ke-18 berada di kelas dengan nilai tengah 25,5.
Q1 = 25,5

Untuk mencari Q3 (kuartil ketiga), kita cari data ke $(3/4) 	imes N = (3/4) 	imes 72 = 54$.
Data ke-54 berada di kelas dengan frekuensi kumulatif 54.
Frekuensi Kumulatif:
25,5: 28
30,5: 28 + 14 = 42
35,5: 42 + 16 = 58

Data ke-54 berada di kelas dengan nilai tengah 35,5.
Q3 = 35,5

IQR = Q3 - Q1 = 35,5 - 25,5 = 10

b. Simpangan Rata-rata (Mean Absolute Deviation/MAD)
Simpangan rata-rata = $\frac{\sum |x_i - \bar{x}| f_i}{N}$

Langkah 1: Hitung rata-rata ($ar{x}$).
$ar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{N}$
$\sum x_i f_i = (15,5 	imes 6) + (20,5 	imes 10) + (25,5 	imes 12) + (30,5 	imes 14) + (35,5 	imes 16) + (40,5 	imes 14)$
$\- = 93 + 205 + 306 + 427 + 568 + 567$
$\- = 2166$

$ar{x} = \frac{2166}{72} \approx 30,083$

Langkah 2: Hitung selisih absolut dari rata-rata dan kalikan dengan frekuensi.
$|x_i - \bar{x}| f_i$
- $|15,5 - 30,083| 	imes 6 = |-14,583| 	imes 6 = 14,583 	imes 6 = 87,498$
- $|20,5 - 30,083| 	imes 10 = |-9,583| 	imes 10 = 9,583 	imes 10 = 95,83$
- $|25,5 - 30,083| 	imes 12 = |-4,583| 	imes 12 = 4,583 	imes 12 = 54,996$
- $|30,5 - 30,083| 	imes 14 = |0,417| 	imes 14 = 0,417 	imes 14 = 5,838$
- $|35,5 - 30,083| 	imes 16 = |5,417| 	imes 16 = 5,417 	imes 16 = 86,672$
- $|40,5 - 30,083| 	imes 14 = |10,417| 	imes 14 = 10,417 	imes 14 = 145,838$

$\sum |x_i - \bar{x}| f_i = 87,498 + 95,83 + 54,996 + 5,838 + 86,672 + 145,838 = 476,672$

Simpangan Rata-rata = $\frac{476,672}{72} \approx 6,62$

Jadi:
a. Jangkauan Antarkuartil (IQR) adalah 10.
b. Simpangan Rata-rata adalah sekitar 6,62.