Perhatikan diagram rotasi berikut. (-2,6) R[O, theta] (6,2)

270 derajat

Pembahasan

Untuk mencari nilai theta dalam rotasi titik (-2,6) menjadi (6,2) menggunakan rotasi R[O, theta], kita dapat menggunakan rumus rotasi:
x' = x cos(theta) - y sin(theta)
y' = x sin(theta) + y cos(theta)

Substitusikan koordinat titik awal dan akhir:
6 = -2 cos(theta) - 6 sin(theta)  (Persamaan 1)
2 = -2 sin(theta) + 6 cos(theta)  (Persamaan 2)

Kita dapat menyederhanakan kedua persamaan dengan membaginya dengan 2:
3 = -cos(theta) - 3 sin(theta)  (Persamaan 1')
1 = -sin(theta) + 3 cos(theta)  (Persamaan 2')

Dari Persamaan 2', kita bisa mendapatkan sin(theta):
sin(theta) = 3 cos(theta) - 1

Substitusikan nilai sin(theta) ini ke Persamaan 1':
3 = -cos(theta) - 3 (3 cos(theta) - 1)
3 = -cos(theta) - 9 cos(theta) + 3
3 = -10 cos(theta) + 3
0 = -10 cos(theta)
cos(theta) = 0

Jika cos(theta) = 0, maka theta bisa 90 derajat atau 270 derajat. Kita cek dengan Persamaan 2':
1 = -sin(theta) + 3 (0)
1 = -sin(theta)
sin(theta) = -1

Nilai theta yang memenuhi cos(theta)=0 dan sin(theta)=-1 adalah 270 derajat atau 3π/2 radian. Namun, jika kita melihat urutan rotasi (misal, searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam), dan berdasarkan contoh umum rotasi yang menghasilkan koordinat positif, kita perlu memeriksa kedua kemungkinan. Jika kita mengasumsikan rotasi berlawanan arah jarum jam, nilai theta adalah 270 derajat. Jika kita mengasumsikan rotasi searah jarum jam, nilai theta adalah -90 derajat atau 270 derajat.

Mari kita coba dengan theta = 270 derajat:
cos(270) = 0
sin(270) = -1

Persamaan 1: 6 = -2(0) - 6(-1) = 6 (Benar)
Persamaan 2: 2 = -2(-1) + 6(0) = 2 (Benar)

Jadi, nilai theta adalah 270 derajat.