Perhatikan gambar! A B C D O 72 Jika O adalah titik pusat

54 derajat

Pembahasan

Dalam lingkaran, sudut yang menghadap diameter dari titik pada keliling lingkaran selalu siku-siku (90 derajat).
Garis AC adalah diameter lingkaran, dan titik O adalah pusat lingkaran.
Sudut ADB adalah sudut yang dibentuk oleh tali busur AD dan BD, yang keduanya berawal dari titik A dan B pada keliling lingkaran dan bertemu di titik D pada keliling lingkaran.
Sudut yang menghadap diameter dari keliling lingkaran adalah sudut keliling yang besarnya setengah dari sudut pusatnya. Dalam kasus ini, sudut yang menghadap diameter AC adalah sudut ABC (jika B berada pada keliling lingkaran) atau sudut ADC (jika D berada pada keliling lingkaran). Sudut-sudut ini akan bernilai 90 derajat.

Namun, soal menanyakan besar sudut ADB. Sudut ADB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.
Kita diberikan informasi bahwa besar sudut AOB (sudut pusat yang menghadap busur AB) adalah 72 derajat. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat adalah setengah dari sudut pusat tersebut.

Jadi, besar sudut ADB = 1/2 * besar sudut AOB
Besar sudut ADB = 1/2 * 72 derajat
Besar sudut ADB = 36 derajat.

Mari kita periksa kembali informasi yang diberikan. Dalam soal disebutkan 'Perhatikan gambar! A B C D O 72 Jika O adalah titik pusat lingkaran. Garis AC adalaha diameter. Besar sudut ADB adalah ....'. Angka '72' kemungkinan merujuk pada besar salah satu sudut yang relevan pada gambar. Jika '72' merujuk pada sudut pusat yang menghadap busur AB (yaitu sudut AOB), maka sudut keliling ADB adalah 36 derajat.

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang ada (38, 54, 72, 108), tidak ada pilihan 36 derajat. Ini menunjukkan bahwa interpretasi '72' sebagai sudut AOB mungkin salah, atau ada informasi lain yang relevan dari gambar yang tidak disertakan dalam deskripsi teks.

Jika kita mengasumsikan bahwa 72 derajat adalah besar sudut ABC (sudut keliling yang menghadap diameter AC), ini tidak mungkin karena sudut yang menghadap diameter adalah 90 derajat.

Jika kita mengasumsikan bahwa 72 derajat adalah besar sudut AOC (sudut pusat), ini juga tidak masuk akal karena AC adalah diameter, sehingga AOC adalah garis lurus 180 derajat.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain: jika 72 derajat adalah besar sudut BAC atau BCA. Jika sudut BAC = 72, dan sudut ABC = 90 (karena menghadap diameter), maka sudut ACB = 180 - 90 - 72 = 18 derajat. Sudut ADB menghadap busur AB, yang sama dengan sudut ACB. Jadi ADB = 18 derajat. Tidak ada di pilihan.

Jika sudut BCA = 72, dan sudut ABC = 90, maka sudut BAC = 180 - 90 - 72 = 18 derajat. Sudut ADB menghadap busur AB, yang sama dengan sudut ACB. Jadi ADB = 18 derajat. Tidak ada di pilihan.

Mari kita lihat pilihan jawaban lagi: 38, 54, 72, 108.
Jika sudut ADB = 72 (pilihan C), maka sudut pusat AOB = 2 * 72 = 144 derajat. Ini tidak sesuai dengan angka 72 yang diberikan dalam soal.

Jika kita mengasumsikan bahwa 72 adalah besar sudut ADC, maka sudut ABC juga 72 (menghadap busur AC yang merupakan diameter, seharusnya 90). Ini kontradiktif.

Kemungkinan besar, angka 72 pada soal merujuk pada besar sudut AOB (sudut pusat yang menghadap busur AB). Jika demikian, maka sudut ADB (sudut keliling yang menghadap busur AB) adalah setengahnya, yaitu 36 derajat. Karena 36 tidak ada di pilihan, mari kita pertimbangkan kemungkinan lain.

Dalam soal geometri lingkaran, seringkali ada hubungan antara sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama atau berhadapan. Karena AC adalah diameter, maka sudut ABC = 90 derajat.

Jika kita menganggap bahwa 72 derajat adalah besar sudut CAD, maka sudut CBD = 72 derajat (menghadap busur CD yang sama). Jika sudut ACD = x, maka sudut ABD = x. Sudut BCD = 90 - x (karena sudut BCD menghadap diameter BD, bukan AC).

Jika kita mengasumsikan bahwa gambar memiliki sifat tertentu yang tidak disebutkan, misalnya segitiga AOB sama kaki, atau segitiga ABC siku-siku sama kaki.

Mari kita coba interpretasi bahwa 72 derajat adalah besar sudut BOC atau AOD. Jika sudut AOD = 72, maka sudut ABD = 72/2 = 36. Masih tidak ada di pilihan.

Jika kita melihat opsi dan hubungan sudut, perhatikan bahwa sudut yang menghadap diameter adalah 90 derajat. Jika sudut ADB = 38, maka sudut AOB = 76. Jika sudut ADB = 54, maka sudut AOB = 108. Jika sudut ADB = 72, maka sudut AOB = 144.

Ada kemungkinan bahwa angka '72' merujuk pada sudut yang lain, atau ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih jawaban yang paling mungkin berdasarkan konvensi soal geometri, seringkali angka yang diberikan berhubungan langsung dengan sudut yang ditanyakan atau sudut yang digunakan untuk mencarinya.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada kesalahan pengetikan dan seharusnya sudut yang diberikan adalah 108 atau 54, yang berkorelasi dengan pilihan jawaban.

Mari kita pertimbangkan kembali: Sudut ADB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Sudut pusat yang menghadap busur AB adalah sudut AOB. Hubungannya adalah Sudut ADB = 1/2 * Sudut AOB.

Jika kita menganggap bahwa 72 derajat adalah besar sudut ACB, maka sudut ADB = 72 derajat (karena keduanya menghadap busur AB). Pilihan C adalah 72.

Mari kita uji hipotesis ini: Jika sudut ADB = 72 derajat, maka sudut ACB juga 72 derajat. Dalam segitiga ABC, sudut ABC = 90 derajat (menghadap diameter). Maka sudut BAC = 180 - 90 - 72 = 18 derajat.

Jika sudut ACB = 72 derajat, maka sudut AOB (sudut pusat) = 2 * 72 = 144 derajat.

Ini tidak konsisten dengan angka 72 yang diberikan dalam soal, yang tampaknya merujuk pada suatu sudut. Jika angka 72 adalah sudut AOB, maka ADB = 36.

Jika kita mengasumsikan bahwa angka 72 pada soal merujuk pada besar sudut BAC, maka sudut BDC = 72 derajat (karena menghadap busur BC yang sama). Jika sudut ADB = 38, maka sudut ADC = 38+72 = 110. Sudut ABC = 90.

Jika kita mengasumsikan bahwa 72 adalah besar sudut BOC (sudut pusat), maka sudut BDC (sudut keliling) = 72/2 = 36.

Ada kemungkinan besar bahwa angka 72 dalam soal merujuk pada besar sudut AOB, yang merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB. Dalam kasus ini, sudut keliling ADB yang menghadap busur yang sama adalah setengah dari sudut pusat, yaitu 36 derajat. Karena 36 tidak ada dalam pilihan, mari kita lihat kemungkinan lain.

Jika kita menganggap bahwa soal memberikan informasi yang salah atau gambar memiliki properti khusus. Namun, jika kita harus memilih dari opsi yang diberikan dan mempertimbangkan hubungan sudut keliling dan sudut pusat:

Jika sudut ADB = 54 derajat (pilihan B), maka sudut pusat AOB = 2 * 54 = 108 derajat.
Jika sudut ADB = 72 derajat (pilihan C), maka sudut pusat AOB = 2 * 72 = 144 derajat.

Tanpa gambar yang jelas atau klarifikasi lebih lanjut mengenai apa yang diwakili oleh angka '72', sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. Namun, dalam banyak kasus, angka yang diberikan dalam soal geometri lingkaran berhubungan dengan sudut pusat atau sudut keliling yang relevan.

Jika kita mengasumsikan bahwa 72 derajat adalah besar sudut BDC, maka sudut BAC juga 72 derajat. Jika sudut ABC = 90, maka sudut ACB = 18. Maka sudut ADB = 18.

Mari kita perhatikan kembali opsi jawaban dan kemungkinan hubungan:
Jika sudut ADB = 38, maka sudut pusat AOB = 76.
Jika sudut ADB = 54, maka sudut pusat AOB = 108.
Jika sudut ADB = 72, maka sudut pusat AOB = 144.

Jika kita menganggap bahwa angka 72 dalam soal adalah besar sudut BAC, maka sudut BDC = 72. Jika sudut ABC = 90, maka sudut ACB = 18. Maka sudut ADB = 18.

Jika kita menganggap bahwa angka 72 dalam soal adalah besar sudut BCA, maka sudut ADB = 72. Maka sudut BAC = 18. Sudut AOB = 144.

Jika kita menganggap bahwa angka 72 dalam soal adalah besar sudut AOB (sudut pusat), maka sudut ADB = 36.

Ada kemungkinan bahwa soal ini berasal dari sumber yang salah atau ada informasi yang hilang. Namun, jika kita dipaksa untuk memilih jawaban dan mengasumsikan bahwa '72' adalah sudut yang relevan, dan salah satu opsi adalah jawabannya, maka kita perlu mencari hubungan yang masuk akal.

Jika kita mengasumsikan bahwa 72 adalah besar sudut CAD, maka sudut CBD = 72. Jika sudut ADB = x, maka sudut ACB = x. Sudut ABC = 90.

Mengacu pada sumber soal serupa, seringkali angka yang diberikan adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Jika kita asumsikan 72 adalah sudut pusat AOB, maka sudut keliling ADB adalah 36. Karena tidak ada pilihan 36, mari kita coba asumsi lain.

Dalam beberapa kasus, sudut yang diberikan adalah sudut yang berhadapan atau sudut yang membentuk segitiga siku-siku.

Jika kita mengasumsikan bahwa angka 72 adalah besar sudut CAB, maka sudut CDB = 72. Jika sudut ABC = 90, maka sudut ACB = 18. Maka sudut ADB = 18.

Jika kita menganggap bahwa 72 adalah besar sudut COB (sudut pusat), maka sudut CAB = 36. Jika sudut ABC = 90, maka sudut ACB = 54. Maka sudut ADB = 54.

Mengambil pilihan B: Jika sudut ADB = 54 derajat. Maka sudut ACB = 54 derajat. Sudut ABC = 90 derajat. Maka sudut BAC = 180 - 90 - 54 = 36 derajat. Sudut pusat yang menghadap busur BC adalah sudut BOC = 2 * 36 = 72 derajat. Sudut pusat yang menghadap busur AB adalah sudut AOB = 2 * 54 = 108 derajat. Jika AOB = 108, maka jumlah sudut AOB + BOC = 108 + 72 = 180, yang berarti AOC adalah garis lurus (diameter), yang konsisten. Jadi, jika sudut BOC = 72 derajat (ini tidak diberikan secara eksplisit), maka sudut ADB = 54 derajat.

Namun, soal tersebut secara eksplisit menuliskan angka '72' setelah 'O'. Ini paling mungkin merujuk pada sudut pusat yang terkait dengan O. Jika O adalah pusat, dan angka 72 diberikan, maka kemungkinan besar itu adalah sudut pusat seperti AOB atau BOC atau COD atau DOA. Jika 72 adalah sudut AOB, maka ADB = 36.

Jika kita melihat hubungan antara sudut-sudut pada gambar dan pilihan yang diberikan, dan jika kita mengasumsikan bahwa angka '72' adalah sudut yang benar-benar relevan dan ada di gambar, dan jika kita harus memilih jawaban yang konsisten dengan teorema sudut lingkaran:

Jika 72 adalah sudut BAC, maka sudut BDC = 72. Sudut ABC = 90, jadi ACB = 18. Maka ADB = 18.

Jika 72 adalah sudut BCA, maka sudut ADB = 72. Sudut ABC = 90, jadi BAC = 18. Sudut pusat AOB = 2 * 72 = 144.

Jika 72 adalah sudut AOB (sudut pusat), maka sudut ADB = 36.

Jika 72 adalah sudut BOC (sudut pusat), maka sudut BAC = 36. Sudut ABC = 90, jadi ACB = 54. Maka sudut ADB = 54.

Mengacu pada penempatan angka '72' yang dekat dengan 'O' dan 'A B C D', kemungkinan besar '72' adalah besar sudut AOB atau BOC. Jika kita memilih opsi B (54 derajat) untuk sudut ADB, maka sudut pusat AOB yang menghadap busur AB adalah 108 derajat. Jika sudut BOC adalah 72 derajat, maka sudut keliling BAC adalah 36 derajat. Sudut ABC adalah 90 derajat (karena AC adalah diameter). Dalam segitiga ABC, sudut BAC + sudut BCA = 90 derajat. Jika BAC = 36, maka BCA = 54 derajat. Sudut ADB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB. Sudut ACB juga sudut keliling yang menghadap busur AB. Oleh karena itu, sudut ADB = sudut ACB = 54 derajat.

Dengan asumsi bahwa angka 72 yang diberikan dalam soal merujuk pada besar sudut BOC (sudut pusat yang menghadap busur BC), maka besar sudut keliling BAC adalah 36 derajat. Karena AC adalah diameter, sudut ABC adalah 90 derajat. Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat, sehingga sudut BCA = 180 - 90 - 36 = 54 derajat. Sudut ADB adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut BCA, yaitu busur AB. Oleh karena itu, besar sudut ADB sama dengan besar sudut BCA, yaitu 54 derajat. Pilihan jawaban B adalah 54.