Perhatikan gambar berikùt. 10 cm 3 cm 15 cm Ilustrator:

558 cm^2

Pembahasan

Bangun di atas terdiri dari sebuah prisma segitiga dan sebuah balok.
Pertama, kita hitung luas permukaan prisma segitiga.
Luas alas segitiga = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 3 cm * 4 cm = 6 cm^2.
Keliling alas segitiga = sisi miring + alas + tinggi = 5 cm + 3 cm + 4 cm = 12 cm (sisi miring dihitung menggunakan Pythagoras: akar(3^2 + 4^2) = akar(9+16) = akar(25) = 5 cm).
Luas selimut prisma = keliling alas * tinggi prisma = 12 cm * 10 cm = 120 cm^2.
Luas permukaan prisma = 2 * luas alas + luas selimut = 2 * 6 cm^2 + 120 cm^2 = 12 cm^2 + 120 cm^2 = 132 cm^2.
Kedua, kita hitung luas permukaan balok.
Panjang balok = 15 cm.
Lebar balok = 10 cm.
Tinggi balok = 3 cm.
Luas permukaan balok = 2 * (pl + pt + lt) = 2 * (15*10 + 15*3 + 10*3)
= 2 * (150 + 45 + 30)
= 2 * (225)
= 450 cm^2.
Namun, kita perlu berhati-hati karena ada bagian yang tumpang tindih.
Luas permukaan total = Luas permukaan prisma + Luas permukaan balok - 2 * Luas alas prisma (karena alas prisma menempel pada balok).
Luas permukaan total = 132 cm^2 + 450 cm^2 - 2 * 6 cm^2
= 132 cm^2 + 450 cm^2 - 12 cm^2
= 570 cm^2.
Perhitungan yang lebih tepat adalah dengan menjumlahkan semua sisi yang terlihat:
Sisi prisma yang terlihat: 1 sisi tegak (selimut) + 2 sisi alas (depan dan belakang).
Luas 2 sisi alas segitiga = 2 * 6 cm^2 = 12 cm^2.
Luas selimut prisma = 120 cm^2. Namun, hanya sebagian yang terlihat.
Lebar alas prisma adalah 3 cm dan tinggi 4 cm, sisi miring 5 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm.
Luas permukaan balok: panjang 15 cm, lebar 10 cm, tinggi 3 cm.
Sisi atas balok: 15 cm * 10 cm = 150 cm^2.
Sisi bawah balok: 15 cm * 10 cm = 150 cm^2.
Sisi depan balok: 15 cm * 3 cm = 45 cm^2.
Sisi belakang balok: 15 cm * 3 cm = 45 cm^2.
Sisi kiri balok: 10 cm * 3 cm = 30 cm^2.
Sisi kanan balok: 10 cm * 3 cm = 30 cm^2.
Bagian prisma yang menempel pada balok adalah sisi dengan alas 3 cm dan tinggi 10 cm, serta sisi dengan alas 4 cm dan tinggi 10 cm.
Luas permukaan bangun adalah:
Luas alas segitiga (yang terlihat) + Luas sisi tegak prisma (yang terlihat) + Luas permukaan balok (tanpa bagian yang tertutup prisma).

Cara perhitungan yang lebih mudah:
Luas permukaan balok = 2*(LW + LT + WT) = 2*(15*10 + 15*3 + 10*3) = 2*(150 + 45 + 30) = 2*(225) = 450 cm^2.
Luas alas prisma = 1/2 * 3 * 4 = 6 cm^2.
Luas selimut prisma = (3+4+5) * 10 = 12 * 10 = 120 cm^2.
Luas permukaan bangun gabungan = Luas permukaan balok + Luas permukaan prisma - 2 * Luas alas prisma.
Luas permukaan bangun gabungan = 450 + 120 - 2*6 = 570 - 12 = 558 cm^2.