Perhatikan gambar berikut.A 17 cm D 9 cm 8 cm BCPanjang

24 cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang sisi BC, kita perlu mengidentifikasi bangun datar yang diberikan dalam gambar dan menggunakan teorema yang sesuai. Dari deskripsi soal dan dimensi yang diberikan (17 cm, 9 cm, 8 cm), tampaknya kita berhadapan dengan sebuah segitiga siku-siku atau sebuah bangun yang dapat dipecah menjadi segitiga siku-siku.

Asumsikan gambar tersebut adalah segitiga siku-siku, di mana AD adalah tinggi tegak lurus terhadap alas BC, dan D terletak pada BC. Segitiga ABD dan segitiga ACD adalah segitiga siku-siku.

Dalam segitiga siku-siku ABD, kita memiliki:
Sisi miring AB = 17 cm
Sisi AD = 8 cm
Sisi BD = ?

Menggunakan teorema Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2), di mana c adalah sisi miring:
AD^2 + BD^2 = AB^2
8^2 + BD^2 = 17^2
64 + BD^2 = 289
BD^2 = 289 - 64
BD^2 = 225
BD = sqrt(225)
BD = 15 cm

Dalam segitiga siku-siku ACD, kita memiliki:
Sisi miring AC = 9 cm
Sisi AD = 8 cm
Sisi CD = ?

Menggunakan teorema Pythagoras:
AD^2 + CD^2 = AC^2
8^2 + CD^2 = 9^2
64 + CD^2 = 81
CD^2 = 81 - 64
CD^2 = 17
CD = sqrt(17) cm

Panjang sisi BC adalah jumlah dari BD dan CD:
BC = BD + CD
BC = 15 cm + sqrt(17) cm

Namun, jika kita melihat nilai-nilai yang diberikan dan kemungkinan jawaban yang diharapkan dalam konteks soal matematika sekolah, seringkali ada pembulatan atau asumsi tertentu. Mari kita periksa kembali nilai-nilainya. Jika AD adalah tinggi dan D terletak di antara B dan C, maka:

AB = 17 cm (sisi miring segitiga siku-siku ABD)
AD = 8 cm (salah satu sisi tegak)
BD = sqrt(AB^2 - AD^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15 cm

AC = 9 cm (sisi miring segitiga siku-siku ACD)
AD = 8 cm (salah satu sisi tegak)
CD = sqrt(AC^2 - AD^2) = sqrt(9^2 - 8^2) = sqrt(81 - 64) = sqrt(17) cm

BC = BD + CD = 15 + sqrt(17) cm.

Jika soal mengimplikasikan bahwa 9 cm adalah panjang CD, bukan AC, maka perhitungannya akan berbeda. Namun, berdasarkan penempatan label '9 cm D' dan '8 cm BC', tampaknya 9 cm adalah panjang AC, dan 8 cm adalah panjang AD. Juga, '17 cm' kemungkinan adalah panjang AB.

Perlu dicatat bahwa jika D terletak di luar segmen BC, atau jika bangunnya bukan segitiga siku-siku dengan AD sebagai tinggi, maka solusinya akan berbeda. Namun, dengan asumsi standar segitiga siku-siku dengan tinggi AD, BC = 15 + sqrt(17).

Jika kita memeriksa kembali gambar atau deskripsi, mungkin ada kesalahpahaman dalam interpretasi label. Jika 9 cm adalah panjang CD, dan 17 cm adalah AB, 8 cm adalah AD:
BD = 15 cm (dari AB=17, AD=8)
CD = 9 cm (diberikan)
BC = BD + CD = 15 + 9 = 24 cm

Namun, jika 9 cm adalah AC dan D terletak di antara B dan C, maka CD = sqrt(17).

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum untuk soal semacam ini: AD adalah garis tinggi, D berada di antara B dan C, AB = 17, AC = 9, AD = 8.

BD = 15 cm.
CD = sqrt(17) cm.
BC = 15 + sqrt(17) cm.

Jika kita melihat opsi jawaban atau konteks soal, kadang-kadang ada penyederhanaan atau kesalahan ketik dalam soal. Namun, berdasarkan teorema Pythagoras yang diterapkan pada segitiga siku-siku ABD dan ACD, panjang BC adalah 15 + sqrt(17).

Ada kemungkinan bahwa gambar tersebut tidak sesuai dengan deskripsi atau ada informasi yang hilang. Namun, jika kita harus memilih berdasarkan perhitungan yang paling logis dengan teorema Pythagoras:

Segitiga ABD siku-siku di D: AB^2 = AD^2 + BD^2 => 17^2 = 8^2 + BD^2 => 289 = 64 + BD^2 => BD^2 = 225 => BD = 15 cm.

Segitiga ACD siku-siku di D: AC^2 = AD^2 + CD^2 => 9^2 = 8^2 + CD^2 => 81 = 64 + CD^2 => CD^2 = 17 => CD = sqrt(17) cm.

BC = BD + CD = 15 + sqrt(17) cm.

Jika ada kesalahan dalam soal dan angka 9 cm seharusnya adalah CD, maka BC = 15 + 9 = 24 cm. Ini adalah jawaban yang lebih umum ditemukan dalam soal sekolah karena menghasilkan bilangan bulat.

Mari kita berasumsi bahwa yang dimaksud adalah:
AB = 17 cm
AD = 8 cm
CD = 9 cm (bukan AC)

Maka BD = 15 cm.
BC = BD + CD = 15 + 9 = 24 cm.

Jika kita berasumsi bahwa yang dimaksud adalah:
AB = 17 cm
AD = 8 cm
AC = 9 cm

Maka BD = 15 cm.
CD = sqrt(17) cm.
BC = 15 + sqrt(17) cm.

Tanpa gambar yang jelas, interpretasi label menjadi krusial. Namun, jika kita melihat angka-angka yang diberikan (17, 8, 9), ini seringkali mengacu pada tripel Pythagoras (8, 15, 17) dan (sqrt(17), 8, 9) atau (8, 9, sqrt(145)).

Dengan mempertimbangkan kemungkinan bahwa soal dirancang untuk menghasilkan jawaban bilangan bulat, dan melihat tripel Pythagoras (8, 15, 17), maka BD = 15 cm adalah hasil yang kuat. Jika kita mengasumsikan bahwa 9 cm adalah panjang CD, maka BC = 15 + 9 = 24 cm.

Jika kita mengasumsikan bahwa 9 cm adalah panjang AC, maka CD = sqrt(17) dan BC = 15 + sqrt(17).

Mengacu pada penempatan label '9 cm D 8 cm BC', ini sangat ambigu. Namun, jika 9 cm adalah panjang segmen CD, dan 8 cm adalah panjang AD, dan 17 cm adalah panjang AB, maka:
BD = 15 cm.
CD = 9 cm.
BC = BD + CD = 15 + 9 = 24 cm.

Ini adalah interpretasi yang paling mungkin untuk menghasilkan jawaban numerik yang sederhana. Mari kita gunakan interpretasi ini.