Tentukanlah nilai x agar matriks di bawah ini tidak

Untuk matriks a, nilai x adalah 1 atau 4. Untuk matriks b, tidak ada nilai x real.

Pembahasan

Sebuah matriks tidak memiliki invers (disebut matriks singular) jika determinannya adalah nol. Kita akan menghitung determinan untuk kedua matriks yang diberikan dan menyetelnya sama dengan nol untuk menemukan nilai x.

a. Matriks (x-2 1 2 x-3)
Ini adalah matriks 2x2:
[ x-2   1 ]
[  2   x-3 ]
Determinan dari matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.
Jadi, determinannya adalah:
D = (x-2)(x-3) - (1)(2)
D = (x^2 - 3x - 2x + 6) - 2
D = x^2 - 5x + 6 - 2
D = x^2 - 5x + 4
Agar matriks singular, determinannya harus nol:
x^2 - 5x + 4 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 1)(x - 4) = 0
Jadi, nilai x adalah 1 atau 4.

b. Matriks (x 2 -2 x)
Ini adalah matriks 2x2:
[ x   2 ]
[ -2  x ]
Determinan dari matriks ini adalah:
D = (x)(x) - (2)(-2)
D = x^2 - (-4)
D = x^2 + 4
Agar matriks singular, determinannya harus nol:
x^2 + 4 = 0
x^2 = -4
Dalam bilangan real, tidak ada nilai x yang kuadratnya negatif. Oleh karena itu, tidak ada nilai real x yang membuat matriks ini singular.