Perhatikan gambar berikut. A Bllustrator: OliviaDiketahui

2√13 cm

Pembahasan

Diketahui dua persegi dengan luas masing-masing 4 cm² dan 36 cm².

Untuk persegi pertama dengan luas 4 cm²:
Panjang sisi (s1) = √Luas = √4 cm² = 2 cm.

Untuk persegi kedua dengan luas 36 cm²:
Panjang sisi (s2) = √Luas = √36 cm² = 6 cm.

Diketahui bahwa salah satu titik sudut pada persegi kecil dan persegi besar dihubungkan oleh garis AB. Diasumsikan kedua persegi tersebut diletakkan bersebelahan sedemikian rupa sehingga salah satu sisi dari persegi kecil sejajar dengan sebagian sisi dari persegi besar, dan titik sudut yang dihubungkan adalah titik sudut yang berdekatan pada sisi yang sejajar tersebut.

Dalam kasus ini, garis AB akan menjadi diagonal yang menghubungkan sudut dari kedua persegi tersebut. Jika kita membayangkan kedua persegi diletakkan bersebelahan pada satu garis horizontal, dengan persegi kecil di sebelah kiri dan persegi besar di sebelah kanan, dan sisi bawah mereka sejajar dengan sumbu x, maka:

Titik sudut kiri bawah persegi kecil berada di (0, 0).
Titik sudut kanan bawah persegi kecil berada di (2, 0).
Titik sudut kiri bawah persegi besar berada di (2, 0).
Titik sudut kanan bawah persegi besar berada di (2+6, 0) = (8, 0).

Jika garis AB menghubungkan titik sudut kanan atas persegi kecil dengan titik sudut kiri atas persegi besar, maka:
Titik sudut kanan atas persegi kecil berada di (2, 2).
Titik sudut kiri atas persegi besar berada di (2, 6).

Dalam skenario ini, AB bukanlah satu garis lurus tunggal yang sederhana.

Namun, jika soal mengasumsikan kedua persegi diletakkan bersebelahan dan titik A adalah salah satu sudut persegi kecil, dan titik B adalah salah satu sudut persegi besar yang terdekat dengannya, dan garis AB dibentuk dengan menghubungkan titik sudut yang paling dekat:

Misalkan persegi kecil diletakkan pada koordinat (0,0) hingga (2,2).
Misalkan persegi besar diletakkan bersebelahan pada koordinat (2,0) hingga (8,6).

Jika A adalah titik sudut (2,2) dari persegi kecil, dan B adalah titik sudut (2,6) dari persegi besar (yang berada tepat di atas A), maka jarak AB adalah perbedaan koordinat y, yaitu 6 - 2 = 4 cm.

Jika A adalah titik sudut (2,0) dari persegi kecil, dan B adalah titik sudut (2,0) dari persegi besar, maka jarak AB adalah 0.

Jika soal mengacu pada teorema Pythagoras, dan menganggap kedua persegi diletakkan sedemikian rupa sehingga jarak horizontal antara pusat mereka adalah jumlah setengah sisi mereka, dan jarak vertikal adalah perbedaan setengah sisi mereka, atau jika A dan B adalah sudut yang membentuk sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh perbedaan panjang sisi dan jarak tertentu.

Mari kita pertimbangkan interpretasi yang paling mungkin di mana kedua persegi diletakkan bersebelahan, dan kita mencari jarak antara dua titik sudut yang paling jauh terpisah tetapi masih bisa dihubungkan oleh satu garis jika sisi-sisinya disejajarkan.

Jika kita menempatkan persegi kecil dengan sudut kiri bawah di (0,0), maka sudut kanannya adalah (2,0) dan sudut atasnya adalah (0,2) dan (2,2).
Jika kita menempatkan persegi besar di sebelah kanannya, dengan sudut kiri bawah di (2,0), maka sudut kanannya adalah (2+6,0) = (8,0) dan sudut atasnya adalah (2,6) dan (8,6).

Jika A adalah sudut (2,2) dari persegi kecil dan B adalah sudut (2,6) dari persegi besar, maka jarak AB = 4 cm.

Jika interpretasi soal adalah bahwa kedua persegi diletakkan bersebelahan dengan satu sisi yang sama, dan A adalah salah satu sudut persegi kecil dan B adalah sudut persegi besar yang membentuk diagonal pada gabungan kedua persegi tersebut, maka kita perlu lebih banyak informasi tentang penempatan.

Namun, jika kita menganggap A dan B adalah titik sudut yang paling ujung ketika kedua persegi diletakkan bersebelahan sehingga membentuk sebuah bidang yang lebih besar, dan kita mencari jarak terpendek antara kedua persegi, ini juga berbeda.

Interpretasi yang paling masuk akal dalam konteks soal geometri seperti ini adalah bahwa A dan B adalah titik sudut yang terhubung oleh garis miring, dan kita perlu membentuk segitiga siku-siku.

Anggap persegi kecil diletakkan di sebelah kiri, dan persegi besar di sebelah kanan, dengan sisi bawah sejajar. Jarak horizontal antara sisi kanan persegi kecil dan sisi kiri persegi besar adalah 0 (karena mereka bersebelahan).

Jarak vertikal antara titik sudut atas persegi kecil dan titik sudut atas persegi besar adalah perbedaan panjang sisi mereka: 6 cm - 2 cm = 4 cm.

Jika A adalah titik sudut kanan atas persegi kecil (2,2) dan B adalah titik sudut kiri atas persegi besar (2,6), maka AB adalah garis vertikal sepanjang 4 cm.

Jika kita menganggap A adalah titik sudut kanan bawah persegi kecil (2,0) dan B adalah titik sudut kiri bawah persegi besar (2,0), maka AB adalah 0.

Jika soal mengimplikasikan bahwa A dan B adalah sudut yang membentuk hipotenusa dari segitiga siku-siku di mana satu sisi adalah perbedaan panjang sisi dan sisi lainnya adalah panjang sisi dari salah satu persegi, ini juga tidak jelas.

Mari kita gunakan teorema Pythagoras dengan asumsi penempatan yang umum di mana dua persegi diletakkan berdampingan:

Persegi kecil sisi = 2 cm.
Persegi besar sisi = 6 cm.

Bayangkan persegi kecil di kiri dan persegi besar di kanan, sisi bawah sejajar.
Ambil titik A di sudut kanan atas persegi kecil. Koordinat A = (2, 2).
Ambil titik B di sudut kiri atas persegi besar. Koordinat B = (2, 6).

Jarak AB adalah perbedaan tinggi, yaitu |6 - 2| = 4 cm.

Namun, jika soal mengacu pada soal yang lebih klasik di mana garis menghubungkan sudut yang berdekatan dari dua persegi yang diletakkan berdampingan:

Misalkan persegi kecil memiliki sudut di (0,0), (2,0), (2,2), (0,2).
Misalkan persegi besar memiliki sudut di (2,0), (8,0), (8,6), (2,6).

Jika A adalah sudut (0,2) dari persegi kecil dan B adalah sudut (8,6) dari persegi besar, maka kita perlu menghitung jarak AB.

Perubahan pada sumbu x (Δx) = 8 - 0 = 8 cm.
Perubahan pada sumbu y (Δy) = 6 - 2 = 4 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras: AB² = Δx² + Δy²
AB² = 8² + 4²
AB² = 64 + 16
AB² = 80
AB = √80 = √(16 * 5) = 4√5 cm.

Jika A adalah sudut (2,2) dari persegi kecil dan B adalah sudut (2,6) dari persegi besar, maka AB = 4 cm.

Jika A adalah sudut (2,2) dari persegi kecil dan B adalah sudut (8,6) dari persegi besar, maka:
Δx = 8 - 2 = 6
Δy = 6 - 2 = 4
AB² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
AB = √52 = √(4 * 13) = 2√13 cm.

Mengingat pilihan jawaban biasanya berupa bilangan bulat atau bentuk akar sederhana, dan konteks soal seringkali merujuk pada teorema Pythagoras dengan segitiga siku-siku yang jelas dibentuk:

Kemungkinan besar, soal ini mengacu pada penempatan persegi bersebelahan di mana terdapat perbedaan ketinggian dan lebar.

Jika A adalah sudut atas dari persegi kecil dan B adalah sudut atas dari persegi besar, dan persegi tersebut ditempatkan berdampingan:

Persegi kecil sisi = 2
Persegi besar sisi = 6

Jika diletakkan berdampingan, maka:
Perbedaan tinggi = 6 - 2 = 4.
Jarak horizontal antara titik sudut yang paling 'menonjol' adalah 6 (sisi dari persegi besar).

Jika kita membentuk segitiga siku-siku di mana satu kaki adalah perbedaan sisi (4 cm) dan kaki lainnya adalah sisi dari persegi besar (6 cm), maka hipotenusa (AB) adalah:
AB² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
AB = √52 = 2√13 cm.

Atau, jika kaki lainnya adalah sisi dari persegi kecil (2 cm):
AB² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20
AB = √20 = 2√5 cm.

Namun, jika kita melihat soal serupa, seringkali yang dimaksud adalah:
Persegi kecil memiliki sisi 2. Persegi besar memiliki sisi 6.
Mereka ditempatkan bersebelahan. Garis menghubungkan sudut atas yang berlawanan.

Δx = 6 (sisi persegi besar)
Δy = 6 - 2 = 4 (perbedaan sisi)
AB² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
AB = √52 = 2√13 cm.

Jika garis menghubungkan sudut atas persegi kecil dengan sudut bawah persegi besar yang bersebelahan:
Δx = 2 (sisi persegi kecil)
Δy = 6 - 2 = 4 (perbedaan sisi)
AB² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
AB = √20 = 2√5 cm.

Tanpa gambar, interpretasi yang paling umum untuk menghubungkan dua persegi bersebelahan dengan satu garis AB dan menggunakan teorema Pythagoras adalah dengan membentuk segitiga siku-siku di mana salah satu sisi adalah perbedaan panjang sisi dan sisi lainnya adalah panjang sisi dari salah satu persegi.

Misalkan A adalah titik sudut kanan atas persegi kecil dan B adalah titik sudut kiri atas persegi besar. Maka AB adalah vertikal sepanjang 4 cm.

Jika soal dimaksudkan untuk menghitung jarak diagonal antara dua titik sudut terjauh ketika dua persegi diletakkan berdampingan, maka:
Kita bisa menganggap persegi kecil di kiri, persegi besar di kanan.
A = (0,2) [pojok kanan atas persegi kecil]
B = (8,6) [pojok kanan atas persegi besar]
Δx = 8, Δy = 4. AB = √(8² + 4²) = √80 = 4√5.

Atau A = (2,2) [pojok kanan atas persegi kecil]
B = (2,6) [pojok kiri atas persegi besar]
AB = 4.

Atau A = (2,2) [pojok kanan atas persegi kecil]
B = (8,6) [pojok kanan atas persegi besar]
Δx = 6, Δy = 4. AB = √(6² + 4²) = √52 = 2√13.

Mengingat soal ini sering muncul dalam konteks yang melibatkan pembentukan segitiga siku-siku dengan kaki yang merupakan perbedaan panjang sisi dan panjang sisi salah satu persegi, mari kita pertimbangkan:

Kaki 1 = Perbedaan panjang sisi = |6 - 2| = 4 cm.
Kaki 2 = Panjang sisi persegi yang lebih besar = 6 cm.
AB² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
AB = √52 = 2√13 cm.

Kaki 1 = Perbedaan panjang sisi = |6 - 2| = 4 cm.
Kaki 2 = Panjang sisi persegi yang lebih kecil = 2 cm.
AB² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20
AB = √20 = 2√5 cm.

Karena tidak ada gambar, kita akan menggunakan interpretasi yang paling umum di mana segitiga siku-siku dibentuk oleh perbedaan ketinggian (4 cm) dan lebar dari persegi yang lebih besar (6 cm).

Panjang AB = 2√13 cm.