Perhatikan gambar berikut.Besar sudut EAD dan sudut ADE

Tidak cukup informasi untuk menentukan besar sudut BCA tanpa mengetahui hubungan geometris antar sudut dan garis.

Pembahasan

Dalam segitiga, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat. Perhatikan segitiga ADE.
Diketahui besar sudut EAD = 40 derajat dan sudut ADE = 55 derajat.
Maka, besar sudut AED = 180 - (sudut EAD + sudut ADE)
Besar sudut AED = 180 - (40 + 55)
Besar sudut AED = 180 - 95
Besar sudut AED = 85 derajat.

Selanjutnya, perhatikan segitiga ABC. Sudut AED dan sudut BCA adalah sudut-sudut yang saling bertolak belakang jika garis AC dan DE berpotongan di B, atau sudut-sudut sehadap jika ada garis sejajar yang dipotong oleh transversal. Namun, dari informasi yang diberikan (hanya besar sudut EAD dan ADE), kita tidak dapat secara langsung menentukan besar sudut BCA tanpa informasi tambahan mengenai hubungan antara titik-titik atau garis-garis yang membentuk sudut-sudut tersebut (misalnya, apakah ada garis sejajar, atau apakah titik-titik tersebut terletak pada garis lurus).

Asumsi yang paling mungkin berdasarkan penulisan soal dan gambar yang diasumsikan (dimana EAD dan ADE adalah sudut dalam segitiga, dan BCA adalah sudut lain yang mungkin berhubungan), jika kita menganggap bahwa ada segitiga yang lebih besar dan segitiga yang lebih kecil di dalamnya, atau ada garis sejajar, informasi yang diberikan belum cukup.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ADE dan segitiga ABC adalah serupa atau memiliki hubungan sudut tertentu yang tidak dinyatakan secara eksplisit, kita tidak bisa memberikan jawaban pasti. Jika soal ini mengimplikasikan bahwa sudut BCA adalah sudut yang sama dengan sudut AED (yang biasanya terjadi jika AC sejajar dengan DE dan garis AE adalah transversal, sehingga sudut EAD dan sudut CAE adalah sudut dalam berseberangan, atau jika AB=BC dan AD=DE dan sudut EAD = sudut CED), maka besar sudut BCA adalah 85 derajat.

Tanpa informasi tambahan atau klarifikasi mengenai hubungan geometris antar sudut dan garis, soal ini tidak dapat diselesaikan dengan pasti. Jika diasumsikan ada kesalahan penulisan dan BCA seharusnya merujuk pada sudut di segitiga yang sama atau yang berhubungan secara spesifik, maka jawaban akan bergantung pada asumsi tersebut. Jika BCA merujuk pada sudut yang sama dengan AED dalam konteks tertentu (misalnya, keserupaan segitiga ABC dan ADE dengan A sebagai titik puncak), maka jawabannya adalah 85 derajat.