Perhatikan gambar berikut. C B 10 cm A 45 Tentukan: a.

a. Panjang BC = 10 cm; b. Panjang AC = 10√2 cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC, dengan sudut A = 45°. Sisi AB memiliki panjang 10 cm. Sudut B adalah sudut siku-siku (90°), yang dapat diasumsikan karena biasanya dalam konteks seperti ini, jika tidak disebutkan lain, maka sudut yang tersisa adalah siku-siku atau berdasarkan konvensi penamaan segitiga.
Jika sudut A = 45° dan sudut B = 90°, maka besar sudut C adalah 180° - 90° - 45° = 45°.
Karena sudut A = sudut C = 45°, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan sisi di depan sudut yang sama adalah sama panjang. Sisi di depan sudut A adalah BC, dan sisi di depan sudut C adalah AB.
Oleh karena itu, panjang BC = panjang AB.
a. Panjang BC = 10 cm.
Untuk menentukan panjang AC (sisi miring), kita bisa menggunakan teorema Pythagoras atau perbandingan trigonometri.
Menggunakan Teorema Pythagoras: AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 10^2 + 10^2
AC^2 = 100 + 100
AC^2 = 200
AC = sqrt(200) = sqrt(100 * 2) = 10 * sqrt(2) cm.
Menggunakan perbandingan trigonometri (misalnya sinus):
sin(A) = BC / AC
sin(45°) = 10 / AC
1/2 * sqrt(2) = 10 / AC
AC = 10 / (1/2 * sqrt(2))
AC = 20 / sqrt(2)
AC = (20 * sqrt(2)) / 2
AC = 10 * sqrt(2) cm.
b. Panjang AC = 10√2 cm.