Perhatikan gambar berikut!D G CE HA F BDiketahui panjang

1701 cm²

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep kesebangunan bangun datar, khususnya pada persegi panjang.
Diketahui:
Persegi panjang ABCD, BCGF, dan EHGD sebangun.
AB = 144 cm
BC = 108 cm

Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan BCGF, maka perbandingan sisi-sisinya adalah sama:
AB/BC = BC/CG
144/108 = 108/CG
CG = (108 * 108) / 144
CG = 11664 / 144
CG = 81 cm

Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan EHGD, maka perbandingan sisi-sisinya adalah sama:
AB/AD = EH/ED
Perhatikan bahwa AD = BC = 108 cm, dan EH = AD = 108 cm, serta ED = AB = 144 cm.

Dari kesebangunan BCGF dan EHGD:
BC/CG = EH/HG
108/81 = EH/HG

Perhatikan bahwa EH adalah sisi dari persegi panjang EHGD yang bersesuaian dengan AD (atau BC).
Karena ABCD sebangun EHGD, maka AB/AD = EH/ED.
144/108 = EH/ED
Kita tahu EH = AD = 108 cm.
Untuk mencari luas daerah AFHE, kita perlu panjang AF dan AE.

AF = AB - FB
Karena BCGF sebangun dengan ABCD, maka BC/AB = FG/BC = CG/AB.
FG = (BC * CG) / AB = (108 * 81) / 144 = 8748 / 144 = 60.75 cm.
FB = CG = 81 cm.
AF = AB - FB = 144 - 81 = 63 cm.

AE = AD - DE
Karena EHGD sebangun dengan ABCD, maka EH/AB = ED/BC = GD/AB.
ED = (BC * AB) / BC = AB = 144 cm. Ini salah karena EHGD sebangun ABCD, maka EH/AB = ED/AD.
EH = AD = 108 cm.
108/144 = ED/108
ED = (108 * 108) / 144 = 11664 / 144 = 81 cm.

Luas AFHE = AF * AE
Kita perlu mencari AE. AE = AD - DE = 108 - 81 = 27 cm.
Luas AFHE = 63 cm * 27 cm = 1701 cm².