Perhatikan gambar berikut dengan cermat! PABQDiketahui

26 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak P ke Q, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Kita perlu membentuk sebuah segitiga siku-siku yang sisi-sisinya berkaitan dengan jarak P ke Q. 

Misalkan titik P berada di sebelah kiri titik A, dan titik Q berada di sebelah kanan titik B. Garis AB diletakkan pada garis horizontal. Kita dapat membayangkan sebuah titik R pada garis yang sama dengan AB, sedemikian rupa sehingga PR tegak lurus dengan garis PQ dan QR tegak lurus dengan garis PQ, atau kita dapat membentuk sebuah persegi panjang.

Mari kita gambar situasi ini:

Anggap garis AB adalah segmen horizontal sepanjang 24 cm.
P berada di luar segmen AB, sedemikian rupa sehingga PA = 7 cm.
Q berada di luar segmen AB, sedemikian rupa sehingga QB = 3 cm.

Kita bisa membentuk sebuah persegi panjang dengan menarik garis dari P sejajar dengan AB hingga memotong garis tegak lurus dari Q ke garis perpanjangan AP (atau sebaliknya). Atau, kita bisa membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menggeser titik P sejajar AB ke arah B, atau menggeser Q sejajar AB ke arah A.

Cara yang lebih mudah adalah dengan membayangkan sebuah garis tegak lurus dari P ke garis yang melalui Q dan tegak lurus AB, atau sebaliknya. 

Mari kita konstruksi sebuah titik S sehingga PABS adalah sebuah trapesium siku-siku jika P dan Q berada pada sisi yang sama dari AB, atau kita bisa membuat sebuah persegi panjang.

Jika P dan Q berada pada sisi yang sama dari garis AB:
Kita bisa membuat sebuah garis bantu dari P yang sejajar dengan AB. Misalkan titik pada garis yang melalui Q dan tegak lurus AB adalah R. 

Cara yang paling umum untuk soal semacam ini adalah membayangkan sebuah persegi panjang. Perpanjang garis QB ke atas sejajar PA, atau tarik garis dari P sejajar AB ke titik di bawah Q.

Misalkan kita tarik garis dari P sejajar AB, dan dari Q tarik garis tegak lurus ke garis tersebut. Ini akan membentuk segitiga siku-siku.

Jarak horizontal antara P dan Q adalah jarak dari P ke garis vertikal yang melalui Q, ditambah jarak dari garis vertikal yang melalui P ke Q. Atau kita bisa memproyeksikan P dan Q pada garis yang sama.

Mari kita asumsikan P dan Q berada pada sisi yang sama dari garis AB. Kita bisa membuat sebuah garis vertikal dari P dan Q. 

Jika kita membuat garis bantu dari P sejajar AB, dan menurunkan garis tegak lurus dari Q ke garis bantu tersebut, kita membentuk sebuah segitiga siku-siku. 

Sisi horizontal segitiga siku-siku ini adalah jarak antara proyeksi P dan Q pada garis AB. Jarak ini adalah PA + AB + BQ = 7 + 24 + 3 = 34 cm. 

Sisi vertikal segitiga siku-siku ini adalah perbedaan jarak P dan Q dari garis AB. Jika P dan Q berada pada sisi yang sama dari AB, dan PA serta QB adalah jarak tegak lurus ke AB, maka selisihnya adalah |PA - QB| = |7 - 3| = 4 cm. 

Namun, soal ini tampaknya mengacu pada konfigurasi di mana P dan Q berada di luar segmen AB, dan PA serta QB adalah jarak tegak lurus dari P dan Q ke garis yang mengandung AB.

Konfigurasi yang paling masuk akal adalah P dan Q berada di luar segmen AB, dan PA serta QB adalah jarak tegak lurus ke garis AB. 

Kita bisa membentuk sebuah segitiga siku-siku dengan menggeser P sejajar AB sehingga P berada tepat di atas Q (atau Q tepat di atas P).

Ambil titik P'. P'Q adalah sisi vertikal, dan P'P adalah sisi horizontal. 

Jika P dan Q berada di sisi yang berlawanan dari AB:
Jarak horizontal = AB = 24 cm.
Jarak vertikal = PA + QB = 7 + 3 = 10 cm.
Jarak PQ = $\sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$ cm.

Jika P dan Q berada di sisi yang sama dari AB:
Jarak horizontal = AB = 24 cm.
Jarak vertikal = |PA - QB| = |7 - 3| = 4 cm.
Jarak PQ = $\sqrt{24^2 + 4^2} = \sqrt{576 + 16} = \sqrt{592} = \sqrt{16 \times 37} = 4\sqrt{37}$ cm.

Mengacu pada gambar yang mungkin, di mana P dan Q berada di sisi yang berlawanan dari AB, maka:
Kita dapat membentuk sebuah persegi panjang. Tarik garis dari P sejajar AB. Dari Q, tarik garis tegak lurus ke garis tersebut. 

Perhatikan segitiga siku-siku PQR, di mana R adalah titik pada perpanjangan garis QB sehingga PR sejajar AB.
Jarak PR = AB = 24 cm.
Jarak QR = QB + BP (jika P dan B sejajar dengan Q dan A pada sisi berlawanan).

Jika P dan Q berada di sisi yang berlawanan dari garis AB, kita bisa membuat sebuah persegi panjang dengan menarik garis sejajar AB dari P dan Q. Ini tidak membentuk segitiga siku-siku yang langsung memberi jarak PQ.

Cara termudah adalah membayangkan segitiga siku-siku. Kita dapat membuat sebuah garis dari P yang sejajar dengan AB, dan dari Q kita tarik garis tegak lurus ke garis tersebut. 

Ambil titik P' pada garis yang sama dengan Q, sedemikian rupa sehingga P'Q tegak lurus PQ.

Konstruksi: Tarik garis dari P sejajar AB. Misalkan titik pada garis yang melalui Q dan tegak lurus AB adalah R. Maka PR = AB = 24 cm. QR = QB + BP. Jika P dan Q berada di sisi yang berlawanan, maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku PQS, dimana S adalah titik pada garis yang sama dengan Q dan tegak lurus PQ, dan PS sejajar AB. Maka PS = AB = 24. QS = PA + QB = 7 + 3 = 10. 

Maka PQ = $\sqrt{PS^2 + QS^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$ cm.

Jika P dan Q berada pada sisi yang sama dari AB, maka QS = |PA - QB| = |7 - 3| = 4 cm. PQ = $\sqrt{24^2 + 4^2} = \sqrt{576 + 16} = \sqrt{592} = 4\sqrt{37}$ cm.

Dengan asumsi P dan Q berada pada sisi yang berlawanan dari AB, seperti yang umum dalam soal geometri semacam ini, jarak PQ adalah 26 cm.