Perhatikan gambar berikut!Gambar: trapesium siku-siku PQRS

a. 8 cm, b. 126 cm^2

Pembahasan

Untuk menentukan panjang sisi RS dan luas trapesium PQRS, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan:

Trapesium siku-siku PQRS siku-siku di P.
Panjang PQ = 13 cm (sisi tegak).
Panjang QR = 13 cm (sisi miring).
Panjang PS = 12 cm (sisi sejajar atas).

a. Menentukan panjang sisi RS (sisi sejajar bawah):
Kita dapat membuat garis bantu dari R sejajar dengan PS, memotong PQ di titik T. Maka PQRT adalah persegi panjang, sehingga PT = QR = 13 cm dan RT = PS = 12 cm. Ini tidak mungkin karena PQ = 13 cm. Ini berarti ada kesalahan dalam deskripsi soal atau gambar yang menyertainya, karena QR tidak mungkin lebih pendek dari PS jika R berada di atas garis PQ.

Mari kita asumsikan P di kiri bawah, Q di kanan bawah, S di kiri atas, dan R di kanan atas.
PQ adalah alas bawah.
PS adalah tinggi.
QR adalah sisi miring.
RS adalah alas atas.

Karena siku-siku di P, maka PQ tegak lurus PS.

Jika PQ = 13 cm dan PS = 12 cm, maka kita bisa mencari panjang SR jika kita tahu koordinat titik-titiknya atau jika ada informasi tambahan.

Namun, informasi yang diberikan adalah PQ = QR = 13 cm dan PS = 12 cm. Ini berarti PQ adalah salah satu sisi tegak, dan PS adalah alas atas atau bawah. QR adalah sisi miring.

Jika PQ adalah tinggi (sisi tegak) = 13 cm, dan PS adalah alas atas = 12 cm.
Jika QR = 13 cm adalah sisi miring.

Kita perlu mencari panjang RS (alas bawah).
Kita bisa membuat garis bantu dari S tegak lurus PQ, memotong PQ di titik P. Ini berarti PQ adalah tinggi.

Mari kita coba interpretasi lain: PQRS adalah trapesium siku-siku di P. Berarti PQ adalah tinggi atau salah satu sisi sejajar.

Jika PQ adalah tinggi = 13 cm.
PS adalah sisi sejajar atas = 12 cm.
QR adalah sisi miring = 13 cm.

Kita perlu mencari RS (sisi sejajar bawah).
Buat garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka PT = RS, dan TR = PS = 12 cm. Segitiga QRT siku-siku di T. QT = PQ - PT = 13 - RS. QR^2 = QT^2 + TR^2
13^2 = (13 - RS)^2 + 12^2
169 = (13 - RS)^2 + 144
169 - 144 = (13 - RS)^2
25 = (13 - RS)^2
sqrt(25) = 13 - RS
5 = 13 - RS (atau -5 = 13 - RS)
RS = 13 - 5 = 8 cm
Atau RS = 13 - (-5) = 18 cm.

Jika kita gambar trapesium dengan PS sejajar QR, dan PQ tegak lurus PS dan QR.
Ini adalah persegi panjang, bukan trapesium.

Mari kita asumsikan PQ dan RS adalah sisi sejajar, dan PS dan QR adalah sisi lainnya. Siku-siku di P berarti PS tegak lurus PQ.

Kasus 1: PS adalah tinggi, PQ dan RS adalah sejajar.
PS = 12 cm (tinggi).
PQ = 13 cm (sisi sejajar 1).
QR = 13 cm (sisi miring).

Buat garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka RT = PS = 12 cm. Segitiga QRT siku-siku di T. QT = PQ - PT. PT = RS.
Ini terbalik. Kita perlu mencari RS.

Buat garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka TR = PS = 12. QT = PQ - PT. PT = RS.
Ini salah.

Buat garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka PT = RS, TR = PS = 12. Segitiga QRT siku-siku di T.
Ini salah.

Buat garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka PT = RS, TR = PS = 12.
Ini salah.

Mari kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk dengan menarik garis dari R ke PQ.

Misalkan S di kiri atas, P di kiri bawah, Q di kanan bawah, R di kanan atas.
PQ = alas bawah.
PS = tinggi = 12 cm.
PQ = 13 cm.
QR = sisi miring = 13 cm.
RS = alas atas.

Tarik garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka PTRS adalah persegi panjang. PT = RS, TR = PS = 12 cm.
Segitiga QRT siku-siku di T. QT = PQ - PT = 13 - RS.
Dalam segitiga QRT:
QR^2 = QT^2 + TR^2
13^2 = (13 - RS)^2 + 12^2
169 = (13 - RS)^2 + 144
169 - 144 = (13 - RS)^2
25 = (13 - RS)^2
5 = 13 - RS  (ambil nilai positif karena panjang)
RS = 13 - 5 = 8 cm.

a. Panjang sisi RS = 8 cm.

b. Luas trapesium PQRS:
Luas = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi
Luas = 1/2 * (PQ + RS) * PS
Luas = 1/2 * (13 + 8) * 12
Luas = 1/2 * 21 * 12
Luas = 21 * 6
Luas = 126 cm^2.

Periksa kembali soal: PQ = QR = 13 cm dan PS = 12 cm. Trapesium siku-siku di P.

Jika siku-siku di P, maka PS dan PQ adalah sisi yang tegak lurus.

Kemungkinan gambar:
S-----R
|     /
|    /
|   /
P-----Q

PS = tinggi = 12
PQ = alas bawah = 13
QR = sisi miring = 13
RS = alas atas

Ini sesuai dengan perhitungan di atas.

Namun, ada kemungkinan lain:

S----P
|   /
|  /
| /
Q--R

Ini bukan trapesium siku-siku di P.

Mari kita gunakan informasi PQ=13, QR=13, PS=12, siku-siku di P.
Ini berarti PS adalah tinggi = 12, dan PQ adalah sisi sejajar = 13.
QR adalah sisi miring = 13.

Kita perlu mencari RS.

Buat garis dari R sejajar PS, memotong PQ di T. Maka PTRS adalah persegi panjang. PT = RS, TR = PS = 12.
Segitiga QRT siku-siku di T. QT = PQ - PT = 13 - RS.
QR^2 = QT^2 + TR^2
13^2 = (13 - RS)^2 + 12^2
169 = (13 - RS)^2 + 144
25 = (13 - RS)^2
5 = 13 - RS
RS = 8.

Ini konsisten.

Bagaimana jika PQ adalah alas atas dan RS adalah alas bawah?

P-----Q
|    /
|   /
|  /
S-----R

PQ = 13 (alas atas)
PS = tinggi = 12
QR = sisi miring = 13
RS = alas bawah

Buat garis dari S sejajar QR, memotong QR di U. Maka SQUR adalah persegi panjang. SU = QR = 13, SR = QU.
Ini tidak membantu.

Mari kita gunakan informasi yang paling jelas: siku-siku di P.
Ini berarti sudut P = 90 derajat.

Kemungkinan 1: PS dan PQ adalah sisi sejajar.
Ini akan menjadi persegi panjang jika PS = QR dan PQ = RS.

Kemungkinan 2: PQ dan RS adalah sisi sejajar.
PS adalah tinggi = 12.
PQ = 13.
QR = 13.

Ini adalah kasus yang telah kita hitung.

a. Panjang sisi RS = 8 cm.
b. Luas trapesium = 126 cm^2.

Periksa jika ada kemungkinan lain:
Jika PS adalah sisi sejajar atas = 12 cm.
PQ adalah tinggi = 13 cm.
QR = 13 cm (sisi miring).
RS = sisi sejajar bawah.

Buat garis dari R tegak lurus PQ, memotong PQ di T. Maka RT = PQ = 13. QT = RS - PS = RS - 12.
Dalam segitiga QRT:
QR^2 = QT^2 + RT^2
13^2 = (RS - 12)^2 + 13^2
169 = (RS - 12)^2 + 169
0 = (RS - 12)^2
RS - 12 = 0
RS = 12 cm.

Jika RS = 12 cm, maka trapesium adalah persegi panjang, karena PS = RS = 12 dan PQ = RT = 13.
Namun, soal menyatakan trapesium siku-siku, yang bisa jadi persegi panjang, tapi biasanya trapesium merujuk pada bentuk yang tidak semua sisinya sejajar.
Jika RS = 12, maka PQRS adalah persegi panjang, dan QR seharusnya sama dengan PS, yaitu 12 cm, bukan 13 cm. Jadi kasus ini tidak mungkin.

Jadi, interpretasi pertama adalah yang paling mungkin.

a. Panjang sisi RS = 8 cm.
b. Luas trapesium PQRS = 126 cm^2.