Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Nilai limit x->0 (1-cos^2x)/(x^2 cotan(x+pi/3)) sama
Pertanyaan
Nilai limit x->0 (1-cos^2x)/(x^2 cotan(x+pi/3)) sama dengan....
Solusi
Verified
√3
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit x->0 (1-cos^2x)/(x^2 cotan(x+pi/3)), kita bisa menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat limit. Ingat identitas trigonometri: sin^2(x) + cos^2(x) = 1, sehingga 1 - cos^2(x) = sin^2(x). Jadi, ekspresi menjadi: sin^2(x) / (x^2 cotan(x + pi/3)) Kita juga tahu bahwa cotan(A) = 1 / tan(A). Ekspresi menjadi: sin^2(x) / (x^2 * (1 / tan(x + pi/3))) Ekspresi menjadi: (sin^2(x) * tan(x + pi/3)) / x^2 Ekspresi menjadi: (sin(x)/x) * (sin(x)/x) * tan(x + pi/3) Kita tahu bahwa limit x->0 (sin(x)/x) = 1. Jadi, limitnya adalah: 1 * 1 * tan(0 + pi/3) = tan(pi/3) Nilai tan(pi/3) adalah √3. Jadi, nilai limitnya adalah √3. Mari kita periksa kembali perhitungan. Limit x->0 (1-cos^2x)/(x^2 cotan(x+pi/3)) = Limit x->0 (sin^2x)/(x^2 cotan(x+pi/3)) = Limit x->0 (sin^2x)/(x^2 * cos(x+pi/3)/sin(x+pi/3)) = Limit x->0 (sin^2x * sin(x+pi/3)) / (x^2 * cos(x+pi/3)) = Limit x->0 (sin^2x / x^2) * (sin(x+pi/3) / cos(x+pi/3)) Kita tahu Limit x->0 (sin^2x / x^2) = (Limit x->0 sinx/x)^2 = 1^2 = 1. Jadi, limitnya menjadi: 1 * (sin(0+pi/3) / cos(0+pi/3)) = sin(pi/3) / cos(pi/3) = tan(pi/3) Nilai tan(pi/3) = √3. Jadi, nilai limitnya adalah √3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Limit Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?