Perhatikan gambar berikut ini !Pada segitiga PQR, QT adalah

Segitiga QUT dan segitiga TSQ kongruen.

Pembahasan

Pada segitiga PQR, diketahui QT adalah garis bagi sudut Q, dan ST tegak lurus PQ. Kita perlu mengidentifikasi pasangan segitiga yang kongruen.

Kongruen berarti dua segitiga memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Ini dapat dibuktikan dengan beberapa postulat seperti SSS, SAS, ASA, AAS.

Mari kita analisis informasi yang diberikan:
1. QT adalah garis bagi sudut Q, yang berarti ∠PQT = ∠RQT.
2. ST tegak lurus PQ, yang berarti ∠PST = 90°.

Perhatikan segitiga QTS dan segitiga RTS:
- Kita tahu ∠PQT = ∠RQT (karena QT garis bagi).
- Sisi QT adalah sisi bersama untuk kedua segitiga (jika kita menganggap T berada di antara P dan R, namun soal tidak menyatakan demikian, namun lebih kepada segitiga yang terbentuk dari garis tinggi).

Mari kita fokus pada segitiga yang disebutkan dalam pilihan jawaban:

A. Segitiga PTU dan segitiga RTS: Tidak ada informasi yang cukup untuk membuktikan kongruensi.
B. Segitiga QUT dan segitiga PTU: Tidak ada informasi yang cukup untuk membuktikan kongruensi.
C. Segitiga QTS dan segitiga RTS: Kita tahu QT adalah garis bagi, jadi ∠PQT = ∠RQT. Jika S berada pada PQ dan TR, maka kita tidak memiliki cukup informasi. Namun, jika ST adalah garis tinggi pada PQ, dan RT adalah garis tinggi pada QR (asumsi dari diagram yang tidak disertakan), atau jika ada hubungan lain, maka kita bisa membuktikan kongruensi.

Mari kita asumsikan berdasarkan konteks umum soal geometri seperti ini:
Jika QT adalah garis bagi sudut Q, dan ST tegak lurus PQ, serta RT tegak lurus QR (ini adalah asumsi umum untuk soal seperti ini yang menguji sifat garis bagi dan garis tinggi), maka segitiga yang kongruen adalah segitiga yang dibentuk oleh garis bagi dan garis tinggi.

Dalam kasus garis bagi sudut Q pada segitiga PQR, jika kita menarik garis dari T (pada PR) tegak lurus PQ dan QR, maka segitiga yang terbentuk adalah kongruen.
Namun, soal menyatakan ST tegak lurus PQ. Titik S belum tentu pada PR.

Jika kita mengasumsikan S ada pada sisi PQ dan titik T ada pada sisi PR (biasanya garis bagi memotong sisi di depannya), dan ada garis ST yang tegak lurus PQ.

Mari kita perhatikan kemungkinan kongruensi yang paling umum terjadi pada soal geometri yang melibatkan garis bagi dan garis tinggi/tegak lurus:
Jika QT adalah garis bagi sudut Q, maka titik-titik pada QT berjarak sama dari sisi PQ dan QR.
Jadi, jika ST adalah jarak dari T ke PQ (ST ⊥ PQ), dan jika ada garis lain dari T ke QR yang juga tegak lurus QR, maka segitiga tersebut akan kongruen.

Namun, tanpa gambar yang jelas atau informasi tambahan mengenai posisi titik S dan T, sulit untuk menentukan secara pasti. Berdasarkan pilihan yang diberikan, kita mencari segitiga yang memiliki kesamaan sisi dan sudut.

Pilihan C: Segitiga QTS dan segitiga RTS.
Kita tahu ∠PQT = ∠RQT.
Kita tahu ∠QST = 90° (jika ST tegak lurus PQ).
Kita tahu sisi QT adalah sisi bersama.
Jika S berada pada PQ, maka kita punya segitiga siku-siku QST.

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan pilihan yang diberikan adalah bahwa ada kondisi tertentu yang membuat segitiga-segitiga tersebut kongruen. Dalam banyak kasus soal yang serupa, jika QT adalah garis bagi, dan ada garis yang ditarik dari T tegak lurus ke PQ (misalnya ST) dan ke QR (misalnya UT), maka segitiga QST dan QUT akan kongruen (jika S dan U berada pada sisi PQ dan QR berturut-turut).

Namun, pilihan C menyebutkan QTS dan RTS. Jika kita mengasumsikan S terletak pada PQ dan titik T terletak pada sisi PR, dan ada garis RT yang tegak lurus QR, maka segitiga QTS dan RTS tidak secara langsung terkait dengan garis bagi QT.

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban, atau gambar yang menyertainya sangat krusial.

Mari kita coba interpretasi lain: Jika ST adalah garis yang tegak lurus PQ, dan kita berbicara tentang segitiga yang dibentuk oleh garis bagi QT. Garis bagi membagi sudut menjadi dua sama besar. Jika kita memiliki segitiga QTS dan segitiga RTS, kita memerlukan lebih banyak informasi.

Namun, jika kita mempertimbangkan sifat garis bagi: Jarak dari titik pada garis bagi ke kedua kaki sudut sama.
Jadi, jika kita memiliki titik T pada PR, dan ST adalah garis tegak lurus PQ, maka jarak T ke PQ adalah ST.

Mari kita lihat pilihan yang paling mungkin secara geometris jika QT adalah garis bagi: Segitiga yang dibentuk oleh garis bagi dan sisi-sisinya seringkali kongruen jika ada kondisi tertentu (misalnya segitiga sama kaki).

Jika kita melihat Pilihan D: Segitiga TUQ dan segitiga TSQ.
Ini menyiratkan bahwa U dan S adalah titik yang sama atau terkait.
Jika S adalah titik pada PQ sedemikian rupa sehingga ST ⊥ PQ, dan T adalah titik pada PR.
Jika U adalah titik pada QR sedemikian rupa sehingga UT ⊥ QR.
Karena QT adalah garis bagi sudut Q, maka jarak dari T ke PQ sama dengan jarak dari T ke QR. Jadi, ST = UT.
Sekarang bandingkan segitiga QST dan QUT:
- ∠PQT = ∠RQT (QT garis bagi)
- ∠QST = ∠QUT = 90° (garis tegak lurus)
- Sisi QT adalah sisi bersama.

Dengan postulat AAS (Angle-Angle-Side), kita dapat menyimpulkan bahwa Segitiga QST kongruen dengan Segitiga QUT.
Namun, pilihan jawaban D adalah TUQ dan TSQ. Ini adalah penamaan yang sama dari segitiga QUT dan QST. Jadi, pilihan D menyatakan bahwa segitiga QUT dan segitiga QST kongruen.

Jadi, jawaban yang paling tepat berdasarkan sifat garis bagi dan asumsi standar soal geometri adalah D.