Perhatikan gambar berikut. Jika garis lurus yang terbentuk

Nilai a adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 'a', kita perlu memahami bahwa garis lurus yang menghubungkan titik (3,3) dan (a,0) membagi susunan persegi menjadi dua daerah yang sama luas. Susunan persegi ini memiliki koordinat di (0,0), (4,0), (4,4), dan (0,4).

Luas total susunan persegi adalah sisi * sisi = 4 * 4 = 16.
Karena garis membagi daerah menjadi dua sama luas, maka luas masing-masing daerah adalah 16 / 2 = 8.

Garis tersebut memotong sumbu x di (a,0) dan melewati titik (3,3).
Kita bisa menggunakan konsep gradien atau luas trapesium/segitiga untuk menyelesaikannya.

Metode 1: Menggunakan Luas Trapesium
Jika kita mengasumsikan garis memotong sumbu x di antara 0 dan 4, maka garis tersebut akan membentuk dua daerah. Salah satu daerah adalah trapesium yang dibatasi oleh sumbu y, garis x=3, garis x=a (atau sebaliknya), dan sumbu x, serta garis f(x).

Namun, cara yang lebih sederhana adalah dengan menggunakan titik tengah. Garis yang membagi persegi menjadi dua daerah sama luas harus melewati pusat persegi. Pusat persegi ini adalah titik tengah dari diagonalnya, yaitu ((0+4)/2, (0+4)/2) = (2,2).

Karena garis melewati (3,3) dan (a,0), kita bisa mencari gradiennya. Gradien garis yang melewati (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (y2 - y1) / (x2 - x1).

Gradien = (0 - 3) / (a - 3) = -3 / (a - 3)

Karena garis ini juga melewati pusat (2,2), kita bisa menghitung gradien menggunakan titik (3,3) dan (2,2):
Gradien = (2 - 3) / (2 - 3) = -1 / -1 = 1.

Sekarang kita samakan kedua gradien tersebut:
-3 / (a - 3) = 1
-3 = a - 3
a = 0

Namun, ini tidak sesuai dengan pilihan yang diberikan. Mari kita analisis ulang soalnya.