Perhatikan gambar berikut. Jika OB=26 cm dan AB=20 cm,

50 cm (dengan asumsi ABC sama kaki dan C berada pada busur yang lebih besar)

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Diketahui:
- OB = 26 cm (Jari-jari lingkaran luar segitiga ABC yang berpusat di O)
- AB = 20 cm (Salah satu sisi segitiga)

Kita perlu mencari panjang CD.

Karena OB adalah jari-jari lingkaran luar dan O adalah pusatnya, maka OA = OB = OC = 26 cm.

Perhatikan segitiga OAB. Segitiga ini adalah segitiga sama kaki karena OA = OB. Kita dapat mencari tinggi dari O ke AB (misalkan titik tengah AB adalah M) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OMA:
OM^2 + AM^2 = OA^2
OM^2 + (AB/2)^2 = OA^2
OM^2 + (20/2)^2 = 26^2
OM^2 + 10^2 = 26^2
OM^2 + 100 = 676
OM^2 = 676 - 100
OM^2 = 576
OM = sqrt(576)
OM = 24 cm

Sekarang, perhatikan segitiga OAC. OA = OC = 26 cm. Titik D terletak pada garis AC. Kita perlu informasi lebih lanjut mengenai posisi titik D atau segitiga ABC untuk menentukan panjang CD. 

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C (yang seringkali merupakan konteks untuk soal geometri lingkaran seperti ini, di mana AB adalah diameter), maka O akan menjadi titik tengah AB, bukan jari-jari luar segitiga. 

Jika diasumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC dengan lingkaran luar berpusat di O, dan CD adalah garis tinggi dari C ke AB, maka kita perlu informasi lebih lanjut. 

**Asumsi Tambahan Berdasarkan Konteks Umum Soal Geometri Lingkaran:**
Jika kita menganggap bahwa O adalah pusat lingkaran, OB adalah jari-jari (26 cm), dan AB adalah tali busur (20 cm), dan segitiga ABC adalah segitiga yang tertulis dalam lingkaran tersebut, dengan CD adalah tinggi dari C ke AB, kita masih memerlukan informasi tentang sudut atau sisi lain.

**Namun, jika gambar tersebut menunjukkan segitiga siku-siku di mana AB adalah diameter lingkaran, maka O adalah titik tengah AB, dan OB = OA = 26 cm, sehingga AB = 52 cm.** Ini bertentangan dengan informasi AB = 20 cm. 

Mari kita gunakan informasi yang diberikan secara harfiah: OB = 26 cm (jari-jari) dan AB = 20 cm (tali busur).

Jika kita menganggap CD adalah garis tinggi dari C ke AB dalam segitiga ABC, dan kita tidak memiliki informasi lain, kita tidak bisa langsung menghitung CD. 

**Kemungkinan Interpretasi Lain (jika O adalah pusat, OB=26, AB=20, dan CD adalah garis yang tegak lurus AB dari titik C pada lingkaran):**
Jika C adalah titik pada lingkaran sedemikian rupa sehingga CD tegak lurus AB, dan O adalah pusat lingkaran.
Kita sudah hitung jarak O ke AB (OM) = 24 cm.

Jarak dari pusat O ke garis AB adalah 24 cm.
Jari-jari lingkaran adalah 26 cm.

Jika D terletak di antara O dan M pada garis AB, maka jarak MD = |OM - OD|. Ini juga memerlukan informasi lebih lanjut.

**Mari kita asumsikan konteks yang paling mungkin untuk mendapatkan jawaban numerik:** Misalkan O adalah pusat lingkaran, OB adalah jari-jari (26 cm), AB adalah tali busur (20 cm). Misalkan C adalah titik lain pada lingkaran, dan CD adalah garis tinggi dari C ke AB (atau perpanjangannya), dengan D pada garis AB.

Dalam segitiga OAB, kita tahu OA=OB=26 dan AB=20. Tinggi OM = 24.

Jika D adalah titik pada AB sedemikian sehingga CD tegak lurus AB.

Perhatikan segitiga OAC. OA = OC = 26.
Perhatikan segitiga OBC. OB = OC = 26.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga yang tertulis dalam lingkaran dan CD adalah garis tinggi ke AB, maka kita perlu lebih banyak informasi. 

**Kesalahan Umum atau Informasi yang Hilang:** Seringkali dalam soal semacam ini, ada informasi tambahan seperti sudut atau sifat segitiga ABC (misalnya, sama kaki atau siku-siku). Tanpa itu, ada banyak kemungkinan posisi C dan panjang CD.

**Jika kita berasumsi bahwa C dipilih sedemikian rupa sehingga CD adalah jarak maksimum dari C ke AB, maka CD akan berhubungan dengan diameter yang tegak lurus AB.**

Mari kita coba interpretasi lain: Jika O adalah pusat, OB adalah jari-jari (26). AB adalah tali busur (20). Jika CD adalah garis yang tegak lurus AB dan melalui O, maka D adalah titik tengah AB. Dalam kasus ini, CD adalah jarak dari O ke C. Namun, C tidak didefinisikan.

**Satu kemungkinan lagi yang sering muncul dalam soal:** Jika O adalah pusat, OB=26, dan AB=20 adalah sisi segitiga siku-siku ABC yang tertulis dalam lingkaran, di mana sudut C = 90 derajat. Maka AB adalah diameter. Ini bertentangan dengan OB=26 (jari-jari) dan AB=20 (sisi). Jika AB=20 adalah diameter, maka jari-jarinya 10.

**Kembali ke informasi awal:** OB=26 (jari-jari), AB=20 (tali busur). Misalkan CD adalah garis tinggi dari C ke AB, D pada AB.

Jika kita menggunakan luas segitiga:
Luas OAB = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AB * OM = 1/2 * 20 * 24 = 240 cm^2.

Kita perlu menghitung CD. Mungkin ada hubungan antara CD dan tinggi segitiga ABC. Tapi kita tidak tahu segitiga ABC itu sendiri.

**Mari kita cari solusi yang paling masuk akal dengan data yang ada, mungkin ada teorema yang relevan.**

Teorema Stewart atau teorema Chace tidak langsung berlaku di sini tanpa lebih banyak informasi tentang segitiga ABC.

**Jika kita mengasumsikan bahwa CD adalah garis tinggi dari C ke AB, dan segitiga ABC sedemikian rupa sehingga ada hubungan yang dapat dihitung.**

Sebuah kemungkinan yang masuk akal adalah bahwa C dipilih sedemikian rupa sehingga OC tegak lurus AB, atau C adalah titik terjauh dari AB.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC, maka garis tinggi dari C ke AB akan melalui O. Dalam hal ini, D adalah M (titik tengah AB). Maka CD = CM. 

Segitiga OMA siku-siku di M, OA=26, AM=10, OM=24.
Jika C berada di atas O (searah dengan OM), maka CM = CO + OM = 26 + 24 = 50.
Jika C berada di bawah O (berlawanan arah dengan OM), maka CM = CO - OM = 26 - 24 = 2.

Namun, ini hanya berlaku jika ABC sama kaki dan CD adalah garis tinggi.

**Interpretasi yang paling umum untuk soal seperti ini (dan yang menghasilkan jawaban numerik yang sering diharapkan) adalah bahwa CD adalah garis tinggi dalam segitiga ABC, dan ada informasi implisit mengenai hubungan antara titik-titik tersebut.**

Misalkan kita gunakan Teorema Pytagoras pada segitiga siku-siku ADC dan BDC.
AD^2 + CD^2 = AC^2
BD^2 + CD^2 = BC^2

Kita tahu AB = AD + DB = 20.

Jika kita mengasumsikan segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC, maka D adalah titik tengah AB, AD = DB = 10.
Dalam segitiga siku-siku CDA: 10^2 + CD^2 = AC^2
Dalam segitiga siku-siku CDB: 10^2 + CD^2 = BC^2
Ini konsisten jika AC = BC.

Sekarang, kita perlu mencari AC atau BC. Kita tahu O adalah pusat lingkaran luar. OA = OB = OC = 26.
Jika segitiga ABC sama kaki, maka garis tinggi CM melewati O. Maka M adalah titik tengah AB.
OM = 24 (seperti yang dihitung sebelumnya).

Jika C berada di sisi yang berlawanan dari O relatif terhadap AB, maka CM = CO + OM = 26 + 24 = 50.
Jika C berada di sisi yang sama dengan O relatif terhadap AB, maka CM = CO - OM = 26 - 24 = 2.

Jawaban yang paling umum dalam konteks ini adalah jika C adalah titik terjauh dari AB pada lingkaran, sehingga garis tinggi melewati pusat O.

Jadi, dengan asumsi ABC sama kaki dan C berada di sisi berlawanan dari AB terhadap O:
CD = CM = CO + OM = 26 + 24 = 50 cm.

**Pengecekan:**
Jika CD = 50, dan segitiga sama kaki dengan D=M:
AC^2 = AM^2 + CD^2 = 10^2 + 50^2 = 100 + 2500 = 2600.
AC = sqrt(2600) = 10 * sqrt(26) ≈ 50.99 cm.

Jika kita mengasumsikan C berada di sisi yang sama dengan O:
CD = CM = CO - OM = 26 - 24 = 2 cm.

**Pengecekan:**
Jika CD = 2, dan segitiga sama kaki dengan D=M:
AC^2 = AM^2 + CD^2 = 10^2 + 2^2 = 100 + 4 = 104.
AC = sqrt(104) = 2 * sqrt(26) ≈ 10.198 cm.

Biasanya, soal ini mengacu pada kasus di mana C adalah titik pada lingkaran yang memaksimalkan tinggi ke AB, atau ada informasi tambahan.

Jika kita berasumsi CD adalah garis tinggi dan D terletak pada AB, serta O adalah pusat lingkaran luar.
Kita hitung OM = 24 cm.

Jika kita menggunakan luas segitiga ABC. Kita tidak tahu luasnya.

**Kemungkinan besar soal ini mengasumsikan segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, dan C adalah titik pada lingkaran yang berlawanan dengan sisi AB dari pusat O.**

Dalam kasus ini, D adalah titik tengah AB (yaitu M).
CD = CM = Jarak dari C ke M.
Karena M adalah titik tengah AB, dan OM tegak lurus AB (karena segitiga OAB sama kaki), maka CM adalah garis tinggi.

CM = CO + OM (jika O di antara C dan M) atau CM = |CO - OM| (jika M di antara C dan O).
Karena O adalah pusat lingkaran luar, dan AB adalah tali busur, titik C bisa berada di mana saja di busur lingkaran yang tidak mengandung AB.

Jika O adalah pusat dan OB=26, AB=20. Titik M adalah titik tengah AB. OM=24.

Jika C adalah titik pada lingkaran sedemikian rupa sehingga CD adalah garis tinggi ke AB, dan D berada pada AB. 

Jika kita mengasumsikan segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, maka tinggi CM akan melalui O.
Jika C berada di busur yang lebih besar (menghadap ke AB), maka CM = CO + OM = 26 + 24 = 50.
Jika C berada di busur yang lebih kecil (tidak menghadap ke AB), maka CM = CO - OM = 26 - 24 = 2.

Jawaban yang paling sering muncul dalam soal geometri adalah nilai yang lebih besar jika tidak ada informasi tambahan.

Jadi, dengan asumsi ABC sama kaki dan C berada pada busur yang lebih besar:
CD = 50 cm.

**Jika soal ini berasal dari konteks tertentu (misalnya buku teks atau ujian), mungkin ada konvensi tentang penempatan C.**

Mari kita coba pendekatan lain menggunakan luas lingkaran atau teorema lain.

Misalkan sudut AOB = 2 * theta. Sin(theta) = AM/OA = 10/26 = 5/13. Cos(theta) = OM/OA = 24/26 = 12/13.

Sudut ACB = 1/2 sudut AOB = theta.

Ini tidak membantu langsung untuk CD.

**Kemungkinan besar jawaban adalah 50 cm berdasarkan asumsi segitiga sama kaki dan posisi C.**