Tiga buah vektor, masing-masing vektor a=-i-4j+2k, vektor

a. -15, b. 10i + 7j + 19k

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi vektor seperti yang diminta.

Diketahui vektor:
a = -i - 4j + 2k
b = 3i + 3j - 2k
c = 2i - 2j - 1k

Langkah 1: Hitung vektor b + vektor c.
vektor b + vektor c = (3i + 3j - 2k) + (2i - 2j - 1k)
= (3+2)i + (3-2)j + (-2-1)k
= 5i + j - 3k

Langkah 2: Hitung vektor a . (vektor b + vektor c) (hasil perkalian titik).
Perkalian titik antara dua vektor dihitung dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian lalu menjumlahkannya.
vektor a . (vektor b + vektor c) = (-i - 4j + 2k) . (5i + j - 3k)
= (-1)(5) + (-4)(1) + (2)(-3)
= -5 - 4 - 6
= -15

Langkah 3: Hitung vektor a x (vektor b + vektor c) (hasil perkalian silang).
Perkalian silang antara dua vektor menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut. Kita dapat menghitungnya menggunakan determinan:

vektor a x (vektor b + vektor c) = det 
[ i   j   k ]
[-1  -4   2 ]
[ 5   1  -3 ]

= i [(-4)(-3) - (2)(1)] - j [(-1)(-3) - (2)(5)] + k [(-1)(1) - (-4)(5)]
= i [12 - 2] - j [3 - 10] + k [-1 - (-20)]
= i [10] - j [-7] + k [-1 + 20]
= 10i + 7j + 19k

Jadi:
a. vektor a . (vektor b + vektor c) = -15
b. vektor a x (vektor b + vektor c) = 10i + 7j + 19k

Jawaban Singkat:
a. -15
b. 10i + 7j + 19k