Misalkan diketahui f1(x) dan g1(x) adalah fungsi-fungsi

Fungsi genap

Pembahasan

Diketahui f1(x) dan g1(x) adalah fungsi ganjil, serta f2(x) dan g2(x) adalah fungsi genap. Kita akan memeriksa sifat fungsi (f2 x g2)(x).

Sifat fungsi genap:
Sebuah fungsi h(x) dikatakan genap jika h(-x) = h(x) untuk semua x dalam domainnya.

Sifat fungsi ganjil:
Sebuah fungsi h(x) dikatakan ganjil jika h(-x) = -h(x) untuk semua x dalam domainnya.

Kita memiliki f2(x) adalah fungsi genap, sehingga f2(-x) = f2(x).
Kita memiliki g2(x) adalah fungsi genap, sehingga g2(-x) = g2(x).

Sekarang kita akan mengevaluasi (f2 x g2)(-x):
(f2 x g2)(-x) = f2(-x) * g2(-x)
Karena f2(-x) = f2(x) dan g2(-x) = g2(x), maka:
(f2 x g2)(-x) = f2(x) * g2(x)

Perhatikan bahwa f2(x) * g2(x) adalah definisi dari (f2 x g2)(x).
Jadi, (f2 x g2)(-x) = (f2 x g2)(x).

Berdasarkan definisi, karena (f2 x g2)(-x) = (f2 x g2)(x), maka fungsi (f2 x g2)(x) adalah fungsi genap.