Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Tentukan solusi dari pertidaksamaan berikut:

Pertanyaan

Tentukan solusi dari pertidaksamaan berikut: (2x-1)/(x+2)<=3

Solusi

Verified

Solusi pertidaksamaan adalah $x \le -7$ atau $x > -2$.

Pembahasan

Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan $\frac{2x-1}{x+2} \le 3$, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyelesaiannya. Langkah 1: Pindahkan konstanta 3 ke sisi kiri pertidaksamaan. $\frac{2x-1}{x+2} - 3 \le 0$ Langkah 2: Samakan penyebutnya. $\frac{2x-1}{x+2} - \frac{3(x+2)}{x+2} \le 0$ $\frac{2x-1 - 3(x+2)}{x+2} \le 0$ $\frac{2x-1 - 3x-6}{x+2} \le 0$ $\frac{-x-7}{x+2} \le 0$ Langkah 3: Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan. $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$ Langkah 4: Cari nilai-nilai kritis dengan menyamakan pembilang dan penyebut dengan nol. Nilai kritis dari pembilang: $x+7 = 0 \Rightarrow x = -7$ Nilai kritis dari penyebut: $x+2 = 0 \Rightarrow x = -2$ Nilai-nilai kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\infty, -7]$, $[-7, -2)$, dan $(-2, \infty)$. Perhatikan bahwa $x \ne -2$ karena penyebut tidak boleh nol. Langkah 5: Uji nilai dari setiap interval untuk menentukan di mana pertidaksamaan $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$ terpenuhi. Interval 1: $(-\infty, -7]$. Pilih $x = -8$. $\frac{-8+7}{-8+2} = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} \ge 0$. Benar. Interval 2: $[-7, -2)$. Pilih $x = -3$. $\frac{-3+7}{-3+2} = \frac{4}{-1} = -4 \ge 0$. Salah. Interval 3: $(-2, \infty)$. Pilih $x = 0$. $\frac{0+7}{0+2} = \frac{7}{2} \ge 0$. Benar. Langkah 6: Tentukan solusi berdasarkan hasil pengujian. Pertidaksamaan $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$ terpenuhi pada interval $(-\infty, -7]$ dan $(-2, \infty)$. Karena pertidaksamaan awal adalah $\frac{2x-1}{x+2} \le 3$, yang ekuivalen dengan $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$, maka solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah $x \le -7$ atau $x > -2$. Dalam notasi interval, solusinya adalah $(-\infty, -7] \cup (-2, \infty)$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Rasional
Section: Pertidaksamaan Pecahan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...