Tentukan solusi dari pertidaksamaan berikut:

Solusi pertidaksamaan adalah $x \le -7$ atau $x > -2$.

Pembahasan

Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan $\frac{2x-1}{x+2} \le 3$, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyelesaiannya.

Langkah 1: Pindahkan konstanta 3 ke sisi kiri pertidaksamaan.
$\frac{2x-1}{x+2} - 3 \le 0$

Langkah 2: Samakan penyebutnya.
$\frac{2x-1}{x+2} - \frac{3(x+2)}{x+2} \le 0$

$\frac{2x-1 - 3(x+2)}{x+2} \le 0$

$\frac{2x-1 - 3x-6}{x+2} \le 0$

$\frac{-x-7}{x+2} \le 0$

Langkah 3: Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan.
$\frac{x+7}{x+2} \ge 0$

Langkah 4: Cari nilai-nilai kritis dengan menyamakan pembilang dan penyebut dengan nol.
Nilai kritis dari pembilang: $x+7 = 0 \Rightarrow x = -7$
Nilai kritis dari penyebut: $x+2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Nilai-nilai kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\infty, -7]$, $[-7, -2)$, dan $(-2, \infty)$. Perhatikan bahwa $x \ne -2$ karena penyebut tidak boleh nol.

Langkah 5: Uji nilai dari setiap interval untuk menentukan di mana pertidaksamaan $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$ terpenuhi.

Interval 1: $(-\infty, -7]$. Pilih $x = -8$.
$\frac{-8+7}{-8+2} = \frac{-1}{-6} = \frac{1}{6} \ge 0$. Benar.

Interval 2: $[-7, -2)$. Pilih $x = -3$.
$\frac{-3+7}{-3+2} = \frac{4}{-1} = -4 \ge 0$. Salah.

Interval 3: $(-2, \infty)$. Pilih $x = 0$.
$\frac{0+7}{0+2} = \frac{7}{2} \ge 0$. Benar.

Langkah 6: Tentukan solusi berdasarkan hasil pengujian.
Pertidaksamaan $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$ terpenuhi pada interval $(-\infty, -7]$ dan $(-2, \infty)$.

Karena pertidaksamaan awal adalah $\frac{2x-1}{x+2} \le 3$, yang ekuivalen dengan $\frac{x+7}{x+2} \ge 0$, maka solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah $x \le -7$ atau $x > -2$.

Dalam notasi interval, solusinya adalah $(-\infty, -7] \cup (-2, \infty)$.