Perhatikan gambar berikut. L R K M S Diketahui M adalah

Untuk membuktikan kongruensi, kita memerlukan informasi tambahan atau asumsi dari diagram. Dengan M sebagai titik tengah KS, kita tahu KM = MS. Sudut ∠LMK = ∠RMS karena bertolak belakang. Jika kita memiliki LM = RM (misalnya, jika LR dan KS adalah diagonal jajargenjang), maka kedua segitiga kongruen berdasarkan SKS (SAS).

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga LKM kongruen dengan segitiga RSM, kita perlu menunjukkan bahwa ada kesamaan sisi dan sudut di antara kedua segitiga tersebut berdasarkan informasi yang diberikan.

Informasi yang diberikan:
1. M adalah titik tengah dari ruas garis KS. Ini berarti panjang KM sama dengan panjang MS (KM = MS).

Dari diagram, kita dapat mengidentifikasi:
2. Sudut di K (∠LKM) berseberangan dengan sudut di S (∠RSM). Sudut yang berseberangan adalah sama besar (∠LKM = ∠RSM).
3. Sudut di L (∠KLM) berseberangan dengan sudut di R (∠SRM). Sudut yang berseberangan adalah sama besar (∠KLM = ∠SRM).

Berdasarkan informasi di atas, kita memiliki:
- Dua pasang sudut yang sama besar (∠LKM = ∠RSM dan ∠KLM = ∠SRM).
- Satu pasang sisi yang sama panjang (KM = MS).

Menurut kriteria kekongruenan segitiga, jika dua sudut dan satu sisi yang diapit oleh sudut-sudut tersebut pada satu segitiga sama dengan dua sudut dan sisi yang diapit oleh sudut-sudut tersebut pada segitiga lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen (kriteria ASA - Angle-Side-Angle).

Namun, dalam kasus ini, kita memiliki dua sudut yang sama dan satu sisi yang sama, tetapi sisi yang sama tersebut (KM dan MS) tidak diapit oleh kedua sudut yang diketahui.

Mari kita tinjau kembali informasi dari diagram:
- KM = MS (karena M adalah titik tengah KS).
- ∠LMK berseberangan dengan ∠RMS. Sudut yang berseberangan adalah sama besar, jadi ∠LMK = ∠RMS.
- Kita juga bisa melihat bahwa garis LR dan KS berpotongan di M. Jika kita menganggap LR dan KS adalah garis lurus, maka kita memiliki hubungan:
    - ∠LKM = ∠RSM (sudut-sudut yang dibentuk oleh garis KS dengan garis LR dan garis RS, namun kita tidak punya informasi bahwa LR sejajar dengan RS).

Jika kita mengasumsikan bahwa LR adalah garis lurus yang memotong KS di M, dan kita ingin membuktikan kongruensi, kita memerlukan lebih banyak informasi atau asumsi dari diagram.

Namun, jika kita melihat pada diagram, terlihat bahwa:
1. KM = MS (diberikan M adalah titik tengah KS).
2. ∠LMK = ∠RMS (sudut-sudut yang bertolak belakang).

Jika kita memiliki informasi tambahan bahwa LM = RM atau LK = RS, maka kita bisa membuktikan kongruensi.

Dengan informasi yang ada (M titik tengah KS, yang berarti KM=MS) dan fakta bahwa sudut-sudut bertolak belakang sama besar (∠LMK = ∠RMS), kita belum bisa membuktikan kongruensi segitiga LKM dan RSM hanya dengan kriteria SAS (Side-Angle-Side) atau ASA (Angle-Side-Angle) atau SSS (Side-Side-Side).

Namun, jika kita menginterpretasikan diagram secara visual dan asumsi umum dalam soal geometri:
- Ada kemungkinan LM = RM dan KM = MS, serta ∠LMK = ∠RMS (bertolak belakang). Ini akan memenuhi kriteria SAS (Side-Angle-Side) jika sudutnya diapit oleh kedua sisi tersebut. Tapi sudut ∠LMK diapit oleh LM dan KM. Jadi, jika LM=RM dan KM=MS, maka segitiga LKM kongruen dengan segitiga RSM oleh SAS.

Jika kita hanya berpegang pada bukti formal:
1. KM = MS (Diketahui M adalah titik tengah KS)
2. ∠LMK = ∠RMS (Sudut bertolak belakang)

Kita perlu satu lagi pasangan elemen yang sama (sisi atau sudut) untuk membuktikan kongruensi.

Jika kita asumsikan bahwa LR dan KS adalah diagonal dari sebuah jajargenjang, maka kedua diagonal saling membagi dua sama panjang. Dalam hal ini, LM = RM dan KM = SM. Dengan KM=SM dan LM=RM serta sudut bertolak belakang ∠LMK = ∠RMS, maka segitiga LKM kongruen dengan segitiga RSM berdasarkan SKS (SAS).

Tanpa asumsi tambahan, dengan hanya M sebagai titik tengah KS, kita tidak dapat membuktikan kongruensi kedua segitiga tersebut hanya dengan informasi yang diberikan secara eksplisit.