Perhatikan gambar berikut. Luas maksimum persegi panjang

1

Pembahasan

Untuk mencari luas maksimum persegi panjang OABC, kita perlu mengoptimalkan fungsi luasnya. Misalkan titik A berada pada kurva $y = \frac{1}{x}$ di kuadran pertama. Koordinat titik A adalah $(x, \frac{1}{x})$. Karena OABC adalah persegi panjang dengan O di titik asal (0,0), maka koordinat B adalah $(x,0)$ dan C adalah $(0, \frac{1}{x})$. Luas persegi panjang OABC, L, diberikan oleh hasil kali panjang sisi-sisinya, yaitu $L = x 	imes y = x 	imes \frac{1}{x} = 1$. Ini berarti luas persegi panjang yang dibentuk oleh titik-titik tersebut selalu 1, terlepas dari posisi titik A pada kurva $y = \frac{1}{x}$ di kuadran pertama. Oleh karena itu, luas maksimum persegi panjang OABC adalah 1.