Menghitung Panjang Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, dan

Diagonal bidang: 4√10 cm, 5 cm, 3√17 cm. Diagonal ruang: 13 cm. Luas bidang diagonal: 60 cm², 12√17 cm², 12√10 cm².

Pembahasan

Untuk menghitung panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal balok BCQP.ADRS dengan dimensi panjang 12 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 3 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.

Misalkan:
Panjang (p) = 12 cm
Lebar (l) = 4 cm
Tinggi (t) = 3 cm

**1. Diagonal Bidang**: Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan pada satu sisi (bidang) balok.
Ada tiga pasang sisi yang berbeda pada balok, sehingga ada tiga jenis panjang diagonal bidang:

*   **Diagonal Sisi BCQP (alas/tutup)**: Menggunakan sisi panjang (p) dan lebar (l).
    Diagonal BC^2 = p^2 + l^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160
    Diagonal BC = √160 = √(16 * 10) = 4√10 cm

*   **Diagonal Sisi CDSR (sisi samping)**: Menggunakan sisi lebar (l) dan tinggi (t).
    Diagonal CS^2 = l^2 + t^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
    Diagonal CS = √25 = 5 cm

*   **Diagonal Sisi CRAP (sisi depan/belakang)**: Menggunakan sisi panjang (p) dan tinggi (t).
    Diagonal CR^2 = p^2 + t^2 = 12^2 + 3^2 = 144 + 9 = 153
    Diagonal CR = √153 = √(9 * 17) = 3√17 cm

Jadi, panjang diagonal bidang adalah 4√10 cm, 5 cm, dan 3√17 cm.

**2. Diagonal Ruang**: Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan dalam balok dan melewati bagian dalam balok.
Rumus diagonal ruang (d) adalah: d^2 = p^2 + l^2 + t^2

d^2 = 12^2 + 4^2 + 3^2
d^2 = 144 + 16 + 9
d^2 = 169
d = √169 = 13 cm

Jadi, panjang diagonal ruang balok adalah 13 cm.

**3. Luas Bidang Diagonal**: Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk oleh dua diagonal bidang yang berhadapan atau oleh diagonal ruang yang berhadapan. Ada tiga pasang bidang diagonal:

*   **Bidang Diagonal BC·RS (atau AD·QP)**: Dibentuk oleh diagonal bidang BC (atau AD) dan RS (atau QP). Bentuknya adalah persegi panjang dengan sisi panjang 'p' dan diagonal bidang alas '4√10'. Atau bisa juga dibentuk oleh sisi alas (p) dan tinggi (t) yaitu CRAP. Sisi-sisinya adalah p=12 dan l=4 atau p=12 dan t=3 atau l=4 dan t=3. Luasnya menggunakan sisi diagonal bidang dan rusuk yang tegak lurus dengan diagonal bidang tersebut. Cara mudahnya, bidang diagonal adalah persegi panjang yang dibentuk oleh dua rusuk yang berhadapan. Misalnya, bidang BC·RS dibentuk oleh rusuk BC (panjang 4) dan rusuk CR (panjang 3), ini salah. Bidang diagonal adalah persegi panjang yang dibentuk oleh rusuk-rusuk yang tidak sejajar pada sisi-sisi yang berhadapan. Bidang diagonal BC·RS memiliki ukuran panjang rusuk 12 cm (misal panjang CR) dan lebar 4 cm (misal panjang BC).
    Bidang diagonal pertama (melibatkan p dan l): Luas = p * √((l^2 + t^2)) = 12 * √(4^2 + 3^2) = 12 * √25 = 12 * 5 = 60 cm^2. Atau Luas = l * √((p^2 + t^2)) = 4 * √(12^2 + 3^2) = 4 * √153 = 4 * 3√17 = 12√17 cm^2. Ini membingungkan. 
    Cara yang lebih benar adalah mengidentifikasi bidang diagonalnya:
    *   Bidang yang dibentuk oleh rusuk p (12 cm) dan diagonal bidang alas (4√10 cm). Ini bukan bidang diagonal. 
    *   Bidang diagonal dibentuk oleh dua rusuk yang tidak sejajar dan dua diagonal bidang yang sejajar.
    Mari kita identifikasi bidang diagonal:
    1. Bidang yang dibentuk oleh rusuk AD (sama dengan BC, lebar 4 cm), rusuk CR (tinggi 3 cm), rusuk BS (tinggi 3 cm), dan rusuk DQ (lebar 4 cm). Sisi-sisinya adalah rusuk AD (lebar 4) dan diagonal bidang CR (3√17). Ini juga salah.

    Bidang diagonal adalah bidang yang memotong balok melalui dua rusuk yang berhadapan. 
    Misalnya:
    *   Bidang yang dibentuk oleh rusuk AD dan BC, serta diagonal ruang AS dan diagonal ruang BQ. Ini bukan bidang diagonal.

    Bidang diagonal adalah penampang balok yang dibentuk oleh dua diagonal bidang yang berhadapan.
    Mari kita gunakan sisi-sisi yang membentuk persegi panjang tersebut:
    1.  Bidang diagonal dengan sisi panjang 'p' (12 cm) dan lebar 'l' (4 cm). Ini adalah sisi alas, bukan bidang diagonal.

    Bidang diagonal terbentuk oleh:
    *   Dua rusuk yang sejajar dengan panjang 'p' (12 cm) dan dua diagonal bidang sisi samping (yang berukuran 'l' dan 't'). Diagonal bidang sisi samping adalah 5 cm.
        Luas bidang diagonal 1 = p × diagonal bidang sisi samping = 12 cm × 5 cm = 60 cm².
        (Ini adalah bidang yang dibentuk oleh rusuk AD, BC, dan diagonal CR, BS).
    *   Dua rusuk yang sejajar dengan lebar 'l' (4 cm) dan dua diagonal bidang sisi depan/belakang (yang berukuran 'p' dan 't'). Diagonal bidang sisi depan/belakang adalah 3√17 cm.
        Luas bidang diagonal 2 = l × diagonal bidang sisi depan/belakang = 4 cm × 3√17 cm = 12√17 cm².
        (Ini adalah bidang yang dibentuk oleh rusuk AB, DC, dan diagonal DR, CS).
    *   Dua rusuk yang sejajar dengan tinggi 't' (3 cm) dan dua diagonal bidang sisi alas/tutup (yang berukuran 'p' dan 'l'). Diagonal bidang sisi alas/tutup adalah 4√10 cm.
        Luas bidang diagonal 3 = t × diagonal bidang sisi alas/tutup = 3 cm × 4√10 cm = 12√10 cm².
        (Ini adalah bidang yang dibentuk oleh rusuk AP, DR, dan diagonal AS, BQ).

Jadi, panjang diagonal bidang adalah 4√10 cm, 5 cm, dan 3√17 cm. Panjang diagonal ruang adalah 13 cm. Luas bidang diagonal adalah 60 cm², 12√17 cm², dan 12√10 cm².