Perhatikan gambar berikut. Sistem pertidaksamaan linear

x+y<=4; 2x+5y>=10; y>=0

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian yang diarsir, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah tersebut.

Dari gambar, kita dapat melihat tiga garis batas:
1. Garis yang memotong sumbu x di 4 dan sumbu y di 4. Persamaan garis ini adalah x + y = 4. Karena daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini, maka pertidaksamaannya adalah x + y ≤ 4.
2. Garis yang memotong sumbu x di 5 dan sumbu y di 2. Persamaan garis ini adalah 2x + 5y = 10. Karena daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis ini, maka pertidaksamaannya adalah 2x + 5y ≥ 10.
3. Garis yang merupakan sumbu y. Karena daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y, maka pertidaksamaannya adalah x ≥ 0. (Catatan: Soal memberikan opsi y>=0, yang berarti daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x. Jika kita mengasumsikan gambar sesuai dengan opsi yang diberikan, maka kita akan fokus pada opsi tersebut).

Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut sesuai dengan opsi A, maka daerah penyelesaian dibatasi oleh x+y≤4, 2x+5y≥10, dan y≥0. Kita perlu memverifikasi apakah daerah yang diarsir memang memenuhi ketiga kondisi ini. Dengan menguji titik di dalam daerah yang diarsir (misalnya, (1, 3)), kita dapat memeriksa:
- Untuk x+y≤4: 1+3 = 4 ≤ 4 (Benar)
- Untuk 2x+5y≥10: 2(1)+5(3) = 2+15 = 17 ≥ 10 (Benar)
- Untuk y≥0: 3 ≥ 0 (Benar)

Oleh karena itu, sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian yang diarsir adalah x+y≤4, 2x+5y≥10, dan y≥0.