Perhatikan gambar berikut! Y 1 O 45 135 225 315 405 X -1

y=sin(x+45)

Pembahasan

Grafik fungsi yang diberikan menunjukkan gelombang sinus. Puncak gelombang berada pada y=1 dan lembah berada pada y=-1, yang menunjukkan amplitudo 1. Gelombang dimulai dari titik asal (0,0) dan naik, yang merupakan karakteristik dari fungsi sinus standar. Pergeseran horizontal dapat diamati dari posisi gelombang. Gelombang mencapai nilai maksimum pertamanya pada 45 derajat, sedangkan fungsi sinus standar y=sin(x) mencapai maksimum pada 90 derajat. Ini menunjukkan adanya pergeseran fase. Jika kita menguji pilihan yang ada:
A. y=sin(x+45): Ini akan bergeser ke kiri sejauh 45 derajat.
B. y=sin(x-45): Ini akan bergeser ke kanan sejauh 45 derajat. Grafik dimulai naik dari (0,0) dan mencapai puncak pada 45 derajat, sesuai dengan y=sin(x-45) jika x diganti dengan x-45.
C. y=-sin(x+45): Ini akan terbalik dan bergeser ke kiri.
D. y=-sin(x-45): Ini akan terbalik dan bergeser ke kanan.
E. y=-sin 2(x-45): Ini akan terbalik dan memiliki periode yang berbeda.
Dengan melihat grafik, gelombang dimulai dari y=0 saat x=0 dan naik, mencapai maksimum pada 45 derajat. Ini konsisten dengan fungsi y = sin(x) yang digeser ke kanan sejauh 45 derajat, yaitu y = sin(x - 45). Namun, opsi yang paling sesuai dengan karakteristik umum grafik gelombang sinus yang dimulai dari titik asal dan naik adalah y = sin(x). Jika kita perhatikan titik-titik pada grafik, misalnya saat X=45, Y=1, ini adalah puncak pertama. Pada fungsi y=sin(x), puncak pertama terjadi di x=90. Jika kita menggeser grafik y=sin(x) ke kanan sejauh 45 derajat, kita mendapatkan y=sin(x-45). Maka, saat x=45, y=sin(45-45)=sin(0)=0, yang tidak sesuai. Jika kita menggeser ke kiri sejauh 45 derajat, kita mendapatkan y=sin(x+45). Maka, saat x=0, y=sin(45), yang tidak sama dengan 0. Mari kita perhatikan kembali grafik. Titik (0,0) ada pada grafik, dan grafik naik. Titik (45,1) adalah maksimum pertama. Titik (135,0), (225,-1), (315,0), (405,1). Fungsi y = sin(x) memiliki nilai 0 pada 0, 180, 360. Nilai maksimum 1 pada 90, 450. Nilai minimum -1 pada 270. Fungsi y = sin(x-45) akan memiliki nilai 0 pada 45, 225, 405. Nilai maksimum 1 pada 135, 495. Nilai minimum -1 pada 315. Fungsi y = sin(x+45) akan memiliki nilai 0 pada -45, 135, 315. Nilai maksimum 1 pada 45, 405. Nilai minimum -1 pada 225. Melihat titik-titik pada grafik (0,0), (45,1), (135,0), (225,-1), (315,0), (405,1), ini sangat sesuai dengan fungsi y = sin(x+45). Misalnya, saat x=0, y=sin(45), yang bukan 0. Ada kesalahan dalam interpretasi grafik atau opsi. Mari kita asumsikan grafik dimulai dari (0,0) dan naik. Puncak pertama di 45 derajat. Fungsi yang memenuhi ini adalah y=sin(x) yang digeser ke kiri. Jika kita menggeser y=sin(x) ke kiri sejauh 45 derajat, kita mendapatkan y=sin(x+45). Mari kita cek: Jika x=0, y=sin(45) yang bukan 0. Ada kemungkinan grafik dimulai dari x=0, y=0 dan naik, lalu mencapai puncak di x=45. Ini berarti gelombang tersebut adalah y=sin(x) yang digeser sedemikian rupa. Jika kita lihat opsi E: y=-sin 2(x-45) = -sin(2x-90). Jika x=45, y=-sin(90-90)=0. Jika x=0, y=-sin(-90)=1. Jika kita melihat grafik, pada X=0, Y=0. Pada X=45, Y=1. Ini adalah karakteristik dari y=sin(x) yang digeser ke kanan sejauh 45 derajat. Maka rumusnya adalah y = sin(x-45). Mari kita uji lagi: Jika x=45, y=sin(45-45)=sin(0)=0. Ini juga tidak sesuai. Mari kita lihat kembali titik (0,0) dan titik (45,1). Jika y=sin(x+45), maka saat x=-45, y=0 dan saat x=45, y=sin(90)=1. Jadi, jika kita menggeser grafik y=sin(x) ke kiri 45 derajat, kita akan memiliki titik (-45,0) dan (45,1). Grafik yang diberikan dimulai dari (0,0) dan naik ke (45,1). Ini paling cocok dengan fungsi y = sin(x) yang digeser sedemikian rupa. Jika kita perhatikan kembali semua opsi dan grafik, tampaknya ada ketidaksesuaian atau kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa titik (0,0) adalah bagian dari gelombang dan titik (45,1) adalah puncak pertama, ini paling mendekati bentuk y=sin(x) yang digeser. Jika kita lihat opsi E: y=-sin 2(x-45). Periode adalah 2pi/2 = pi = 180 derajat. Jika x=45, y=-sin(2(0)) = 0. Jika x=90, y=-sin(2(45))=-sin(90)=-1. Ini juga tidak sesuai. Namun, jika kita menginterpretasikan titik-titik tersebut dan melihat bentuk gelombangnya, dan dengan asumsi bahwa pilihan yang ada benar, mari kita pertimbangkan kembali. Grafik dimulai dari (0,0) dan naik ke (45,1). Ini berarti pada x=0, y=0, dan fungsi meningkat. Pada x=45, y=1. Jika kita menggunakan y=sin(x+45), maka pada x=-45, y=sin(0)=0, dan pada x=45, y=sin(90)=1. Ini berarti grafik y=sin(x) digeser ke kiri sebanyak 45 derajat. Grafik yang diberikan tidak dimulai dari x=-45, tetapi dari x=0. Jika kita memilih y=sin(x-45), maka pada x=45, y=sin(0)=0, dan pada x=135, y=sin(90)=1. Ini juga tidak sesuai. Mari kita perhatikan opsi E lagi: y=-sin 2(x-45). Jika x=45, y=-sin(0)=0. Jika x=45+45=90, y=-sin(2(45))=-sin(90)=-1. Ini juga tidak sesuai. Ada kemungkinan bahwa titik (0,0) yang tertera pada grafik hanyalah titik acuan sumbu, dan gelombang sebenarnya dimulai pada suatu titik sebelum 0. Namun, jika kita melihat titik (45,1) sebagai puncak pertama setelah melewati nol, dan titik (0,0) adalah bagian dari grafik, maka y=sin(x+45) tidak cocok karena pada x=0, y=sin(45) bukan 0. y=sin(x-45) tidak cocok karena pada x=45, y=sin(0) bukan 1. Mari kita lihat opsi C: y=-sin(x+45). Jika x=-45, y=0. Jika x=45, y=-sin(90)=-1. Opsi D: y=-sin(x-45). Jika x=45, y=0. Jika x=135, y=-sin(90)=-1. Ada kemungkinan bahwa grafik tersebut adalah y = sin(x) yang digeser dan mungkin terbalik. Jika kita mempertimbangkan y=sin(x) dan menggesernya ke kanan sejauh 45 derajat, kita mendapatkan y=sin(x-45). Titik nolnya bergeser ke 45, 180+45=225, dst. Puncaknya bergeser ke 90+45=135. Jika kita menggesernya ke kiri sejauh 45 derajat, kita mendapatkan y=sin(x+45). Titik nolnya bergeser ke -45, 135, 315. Puncaknya bergeser ke 45, 405. Ini sangat sesuai dengan grafik yang diberikan: titik nol pada 135 dan 315, puncak pada 45 dan 405. Titik (0,0) pada grafik harusnya bukan titik awal gelombang, melainkan hanya perpotongan sumbu. Namun, jika kita melihat titik (0,0) dan (45,1) secara berurutan, ini seperti y=sin(x) yang digeser. Mari kita pertimbangkan kembali y = sin(x+45). Jika x=0, y=sin(45). Jika x=45, y=sin(90)=1. Jika x=135, y=sin(180)=0. Jika x=225, y=sin(270)=-1. Jika x=315, y=sin(360)=0. Jika x=405, y=sin(450)=1. Ini sangat cocok dengan grafik yang diberikan, dengan asumsi bahwa titik (0,0) pada grafik adalah posisi sumbu x=0 dan y=0, dan gelombang dimulai dengan sedikit celah sebelum mencapai titik (0,0) pada sumbu y, atau bahwa ada kesalahpahaman tentang bagaimana grafik tersebut digambar. Namun, berdasarkan titik-titik kunci (45,1), (135,0), (225,-1), (315,0), (405,1), pilihan yang paling tepat adalah y=sin(x+45) karena puncak pertama terjadi pada 45 derajat dan titik nol berikutnya pada 135 derajat. Perlu dicatat bahwa ada inkonsistensi dengan titik (0,0) pada grafik jika y=sin(x+45) adalah jawabannya, karena sin(45) tidak sama dengan 0. Namun, jika kita melihat pola gelombangnya dan pergeseran fasenya, y=sin(x+45) adalah yang paling mendekati.