Perhatikan gambar berikut. Y 3 -2 0 2 X Daerah yang diarsir

Daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari $x+y \le 2$ dan $3x-2y \ge -6$. Jika hanya satu pertidaksamaan yang diminta, tergantung pada garis mana yang menjadi fokus.

Pembahasan

Daerah yang diarsir pada gambar dibatasi oleh garis yang melewati titik (0, 2) dan (2, 0), serta garis yang melewati titik (-2, 0) dan (0, 3).

Untuk garis pertama (kanan atas), gradiennya adalah $m_1 = \frac{0-2}{2-0} = -1$. Persamaan garisnya adalah $y - 2 = -1(x - 0)$, atau $y = -x + 2$, yang bisa ditulis ulang sebagai $x + y = 2$.
Karena daerah yang diarsir berada di bawah garis ini (atau ke arah titik (0,0) yang memenuhi $0+0 < 2$), maka pertidaksamaannya adalah $x + y \le 2$.

Untuk garis kedua (kiri bawah), gradiennya adalah $m_2 = \frac{3-0}{0-(-2)} = \frac{3}{2}$. Persamaan garisnya adalah $y - 3 = \frac{3}{2}(x - 0)$, atau $y = \frac{3}{2}x + 3$. Jika dikalikan 2, menjadi $2y = 3x + 6$, atau $3x - 2y = -6$.
Karena daerah yang diarsir berada di atas garis ini (atau ke arah titik (0,0) yang memenuhi $3(0) - 2(0) > -6$), maka pertidaksamaannya adalah $3x - 2y \ge -6$.

Selain itu, terlihat bahwa daerah yang diarsir berada di kuadran II, yang berarti $x \le 0$ dan $y \ge 0$. Namun, pertidaksamaan ini biasanya diturunkan dari pembatas garis. Kita perlu memeriksa kembali pembatasnya.

Mari kita periksa titik-titik yang dilalui garis:
Garis 1: (0, 2) dan (2, 0). Persamaan: $x+y=2$. Tes titik (0,0): $0+0=0 \le 2$. Jadi, $x+y \le 2$.
Garis 2: (-2, 0) dan (0, 3). Persamaan: $\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1$. Kalikan 6: $-3x + 2y = 6$, atau $3x - 2y = -6$. Tes titik (0,0): $3(0)-2(0)=0 \ge -6$. Jadi, $3x - 2y \ge -6$. 

Oleh karena itu, daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: $x+y \le 2$ dan $3x-2y \ge -6$. Jika kita lihat opsi jawaban yang umum, biasanya hanya satu pertidaksamaan yang diminta berdasarkan konteks gambar. Jika gambar hanya menunjukkan satu garis, maka kita perlu mengidentifikasi garis mana yang dimaksud. Dengan asumsi soal merujuk pada salah satu garis yang membentuk batas daerah tersebut, dan seringkali yang lebih jelas adalah garis dengan gradien negatif yang memotong sumbu y positif dan sumbu x positif.