Seorang pengrajin mebel tradisional memproduksi dua jenis

Memaksimalkan Z = 60000x + 50000y dengan kendala: 10x + 40y <= 24, 10x + 20y <= 16, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah jumlah barang jenis A yang diproduksi dan $y$ adalah jumlah barang jenis B yang diproduksi.

Setiap barang jenis A memerlukan 10 unit kayu dan 10 unit bambu.
Setiap barang jenis B memerlukan 40 unit kayu dan 20 unit bambu.

Persediaan kayu adalah 24 unit.
Persediaan bambu adalah 16 unit.

Laba untuk jenis A adalah Rp60.000,00 per unit.
Laba untuk jenis B adalah Rp50.000,00 per unit.

Dari informasi tersebut, kita dapat membuat model matematika sebagai berikut:

1.  **Kendala Bahan Baku Kayu:**
    Jumlah kayu yang digunakan untuk memproduksi $x$ unit jenis A dan $y$ unit jenis B tidak boleh melebihi persediaan kayu yang ada.
    $10x + 40y \le 24$

2.  **Kendala Bahan Baku Bambu:**
    Jumlah bambu yang digunakan untuk memproduksi $x$ unit jenis A dan $y$ unit jenis B tidak boleh melebihi persediaan bambu yang ada.
    $10x + 20y \le 16$

3.  **Kendala Non-Negatif:**
    Jumlah barang yang diproduksi tidak boleh negatif.
    $x \ge 0$
    $y \ge 0$

4.  **Fungsi Tujuan (Memaksimalkan Laba):**
    Total laba yang diperoleh adalah jumlah laba dari jenis A ditambah jumlah laba dari jenis B.
    $Z = 60000x + 50000y$

Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut adalah:
Memaksimalkan $Z = 60000x + 50000y$
Dengan kendala:
$10x + 40y \le 24$
$10x + 20y \le 16$
$x \ge 0$
$y \ge 0$