Frekuensi 10 8 6 5 4 Nilai 79,5 83,5 87,5 91,5 95,5 99,5

87,05

Pembahasan

Untuk menentukan persentil ke-45 dari data yang disajikan dalam tabel frekuensi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung Frekuensi Kumulatif:** Tambahkan frekuensi secara kumulatif.
    | Batas Kelas Sebenarnya (bawah - atas) | Frekuensi (f) | Frekuensi Kumulatif (Fk) |
    | :--------------------------------- | :------------ | :----------------------- |
    | 79,5 - 83,5                        | 10            | 10                       |
    | 83,5 - 87,5                        | 8             | 10 + 8 = 18              |
    | 87,5 - 91,5                        | 6             | 18 + 6 = 24              |
    | 91,5 - 95,5                        | 5             | 24 + 5 = 29              |
    | 95,5 - 99,5                        | 4             | 29 + 4 = 33              |
    | 99,5 - 103,5                       | 3             | 33 + 3 = 36              |
    | 103,5 - 107,5                      | 2             | 36 + 2 = 38              |

2.  **Tentukan Posisi Persentil ke-45:** Posisi persentil ke-p (Pp) dihitung dengan rumus: Pp = (p/100) * N, di mana N adalah jumlah total data (total frekuensi).
    N = 10 + 8 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 38.
    Posisi P45 = (45/100) * 38 = 0,45 * 38 = 17,1.

3.  **Cari Kelas Persentil:** Kelas persentil adalah kelas di mana frekuensi kumulatifnya pertama kali melebihi posisi persentil yang dihitung (17,1). Dari tabel frekuensi kumulatif, frekuensi kumulatif 18 adalah yang pertama kali melebihi 17,1. Jadi, kelas persentil ke-45 adalah kelas 83,5 - 87,5.

4.  **Hitung Nilai Persentil ke-45:** Gunakan rumus persentil untuk data berkelompok:
    $P_p = L + \left(\frac{\frac{p}{100}N - Fk}{f}\right) \times i$
    Di mana:
    *   $L$ = Tepi bawah kelas persentil (kelas ke-45) = 83,5
    *   $N$ = Jumlah total data = 38
    *   $F_k$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil = 10
    *   $f$ = Frekuensi kelas persentil = 8
    *   $i$ = Lebar kelas = 87,5 - 83,5 = 4

    $P_{45} = 83,5 + \left(\frac{\frac{45}{100} \times 38 - 10}{8}\right) \times 4$
    $P_{45} = 83,5 + \left(\frac{17,1 - 10}{8}\right) \times 4$
    $P_{45} = 83,5 + \left(\frac{7,1}{8}\right) \times 4$
    $P_{45} = 83,5 + (0,8875) \times 4$
    $P_{45} = 83,5 + 3,55$
    $P_{45} = 87,05$

Jadi, persentil ke-45 dari data tersebut adalah 87,05.